Théorème de division et stabilité en géométrie analytique locale
Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 2, p. 107-184

Using a division theorem of convergent power series with estimate of the norms on a fundamental system of poly-discs, we give a theorem allowing to “pass from formal to convergent”. Then, we study stable and flat morphisms between singular analytic space-germs.

À l’aide d’un théorème de division de séries entières convergentes avec estimation des normes sur un système fondamental de polydisques, on démontre un théorème de “passage du formel au convergent”. Ceci nous permet d’étudier les morphismes stables et plats entre germes d’espaces analytiques singuliers.

@article{AIF_1979__29_2_107_0,
     author = {Galligo, Andr\'e},
     title = {Th\'eor\`eme de division et stabilit\'e en g\'eom\'etrie analytique locale},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {29},
     number = {2},
     year = {1979},
     pages = {107-184},
     doi = {10.5802/aif.745},
     zbl = {0412.32011},
     mrnumber = {81e:32009},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1979__29_2_107_0}
}
Galligo, André. Théorème de division et stabilité en géométrie analytique locale. Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 2, pp. 107-184. doi : 10.5802/aif.745. http://www.numdam.org/item/AIF_1979__29_2_107_0/

[1] M. Artin, On the solutions of Analytic Equations, Invent. Mat., Vol 5 (1968), 277-291. | MR 38 #344 | Zbl 0172.05301

[2] M. Artin, Versal deformations and algebraic stacks, Invent. Mat., Vol 27 (1974), 165-189. | MR 53 #2945 | Zbl 0317.14001

[3] J. Briançon. Weierstrass préparé à la Hironaka, Astérisque, n° 7 et 8 (1973), 67-76. | MR 50 #13584 | Zbl 0297.32004

[4] J. Briançon, Description de Hilbn C{x,y}, Thèse, Univ. de Nice (1976), Inv. Math. vol. 41 (1977), 45-89. | Zbl 0353.14004

[5] J. Briançon et A. Galligo, Déformations de points de R2 ou C2, Astérisque, n° 7 et 8 (1973), 129-138. | MR 50 #13585 | Zbl 0291.14004

[6] N. Bourbaki, Algèbre commutative, Hermann éditeur.

[7] J. Dieudonné et A. Grothendieck, E.G.A. Public. Math. I.H.E.S.

[8] A. Douady, Le problème des modules... Ann. Inst. Fourier, 16, 1 (1966), 1 à 95. | Numdam | Zbl 0146.31103

[9] R. Elkik, Algébrisation du module des singularités isolées, Astérisque, n° 16 (1974), 133-144. | Zbl 0294.14008

[10] A. M. Gabrielov, The formal relation between analytic functions, Functional Anal. Appl., (1971), 318-319. | MR 46 #2073 | Zbl 0254.32009

[11] A. Galligo, A propos du théorème de préparation, Lecture Notes, n° 409 (1973) 543-579. | MR 53 #5924 | Zbl 0297.32003

[12] A. Galligo et C. Houezl, Déformations semi-universelles..., Astérisque, n° 7 et 8 (1973), 139-164.

[13] H. Grauert, Uber die déformationen isolierter singularitäten, Invent. Mat., Vol. 15, fasc 3 (1972). | MR 45 #2206 | Zbl 0237.32011

[14] C. Houzel, Géométrie analytique locale I, Séminaire H. Cartan, n° 18, 1960-1961. | Numdam

[15] H. Hironaka, Bimeromorphic smoothing of complex analytic spaces, Preprint Université de Warwick, 1971. | Zbl 0407.32006

[16] H. Hironaka, M. Lejeune et B. Teissier, Platificateur local... Astérisque, n° 7 et 8 (1973), 441-463. | Zbl 0287.14007

[17] L. Illusie, Complexe cotangent et déformations I, Lectures Notes, n° 239 (1971). | MR 58 #10886a | Zbl 0224.13014

[18] O. A. Laudal, Modules formels, Manuscrits à paraître.

[19] A. H. M. Levelt, Sur la représentabilité de certains foncteurs..., Notes Katholieke Univ. Nijmegen. Netherlands.

[20] M. Lejeune et B. Tessier, Contribution à l'étude des singularités, Thèses Université de Paris VII (1973).

[21] B. Malgrange, Frobenius avec singularités 1, Public. Math. I.H.E.S., 46 (1976). | Numdam | MR 58 #22685a | Zbl 0355.32013

[22] J. Martinet, Déploiements versels des applications différentielles... Preprint Université de Strasbourg (1976). | Zbl 0362.58004

[23] J. Mather, Stability of C∞-mappings I, II, III, IV, V et VI. Voir le cours de C.T.C. Wall dans Lecture Notes n° 192 (1971), 178-206.

[24] J. F. Mattei, Projections génériques d'un germe... Thèse de 3e Cycle, Univ. de Dijon (1976).

[25] F. Pham, Remarque sur l'équisingularité universelle. Classification des singularités, Preprints Université de Nice, 1970, 71.

[26] G. Pourcin, Déformations de singularités isolées, Astérisque, n° 16 (1974), 161-173. | MR 51 #5974 | Zbl 0292.32014

[27] M. Raynaud, Flat modules in algebraic geometry, Composito Mat., 24 (1972), 11-31. | Numdam | MR 46 #1789 | Zbl 0244.14001

[28] M. Raynaud et Gruson, Critères de platitude et de projectivité, Inv. Mat., 13 (1971), 1-89. | Zbl 0227.14010

[29] G. Ruget, Déformations de germes d'espaces analytiques, Astérisque, n° 16 (1974), 133-144. | MR 51 #3535 | Zbl 0292.32012

[30] V. S. Retakh, The "universal" deformation of germs of holomorphic mappings, Funkt. ana. i ego Prilo., vol. 8 n° 1, (1974), 86-87. | Zbl 0297.32013

[31] M. Schlessinger, Functors of Artin rings, Trans. Am. Mat. Soc., Vol 130 n° 2 (1968), 208-222. | MR 36 #184 | Zbl 0167.49503

[32] H. Spath, Der Weierstrassche Vobereitungssatz., Crelle Journ., 161 (1929), 95-100. | JFM 55.0206.01

[33] G. N. Tjurina, Locally semi-universal flat deformation... Mat. of USSR Isv., vol. 3 n° 5 (1969), 967-999. | Zbl 0209.11301

[34] B. Teissier. The hunting of invariants in the geometry of discriminants, Real and Complex singularities. Oslo (1976). | Zbl 0388.32010

[35] Weierstrass, Vobereitungssatz Werk, Vol. 2.

[36] J. Damon et A. Galligo, A topological invariant for stable map germs, Invent. Mat., 32 (1976), 103-132. | MR 53 #11653 | Zbl 0333.57017

[37] J. Damon, Partial topological classification for stable map germs, Bull. Amer. Math. Soc., 82 (1976), 105-107. | MR 54 #6184 | Zbl 0318.57036

[38] J. Damon, Topological stability in the nice dimensions n ≤ p, To appear Bull. Amer. Math. Soc. | Zbl 0454.58003

[39] J. Damon, The relation between C∞ and topological stability, Preprint. | Zbl 0471.58006

[40] A. Iarrobino, Punctual Hilbert Schemes, Memoirs. Amer. Math. Soc., Vol. 10 (1977), 188. | MR 58 #5667 | Zbl 0355.14001

[41] J. Briançon et A. Iarrobino, Dimensions of the punctual Hilbert Schemes, Preprint.