Sur les fonctions C et les distributions qui appartiennent à la classe de Bernstein
Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 3, p. 125-161

Let 𝔑 n (resp. n ) be the ring of germs of Nash functions (resp. the ring of germs of C functions) at the origin of R n : let n (resp. n ) be the module on 𝔑 n of germs of Bernstein C functions (resp. the module on 𝔑 n of germ of Bernstein distributions) at the origin of R n . The two main results of the article are the following: n is an injective modulus on 𝔑 n and n / n is a flat module on 𝔑 n .

Soient 𝔑 n (resp. n ) l’anneau des germes de fonctions de Nash (resp. l’anneau des germes de fonctions C ) à l’origine de R n : n (resp. n ) le module sur 𝔑 n des germes de fonctions de Bernstein C (resp. le module sur 𝔑 n des germes de distributions de Bernstein) à l’origine de R n . Les deux résultats principaux de l’article sont les suivants : n est un module injectif sur 𝔑 n et n / n est un module plat sur 𝔑 n .

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     author = {Tougeron, Jean-Claude},
     title = {Sur les fonctions $C^\infty $ et les distributions qui appartiennent \`a la classe de Bernstein},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
     address = {Gap},
     volume = {29},
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Tougeron, Jean-Claude. Sur les fonctions $C^\infty $ et les distributions qui appartiennent à la classe de Bernstein. Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 3, pp. 125-161. doi : 10.5802/aif.755. http://www.numdam.org/item/AIF_1979__29_3_125_0/

[1] J.E. Bjork, The weyl algebra An(C), Lecture notes from the summer school at Grebbestad, June 1975.

[2] G. Glaeser, Fonctions composées différentiables, Ann of Math., 77 (1963), 193-209. | MR 26 #624 | Zbl 0106.31302

[3] R. Godement, Théorie des faisceaux, Actualités Scientifiques et Industrielles 1252, Hermann (1958). | MR 21 #1583 | Zbl 0080.16201

[4] H. Hironaka, Resolution of singularities of an algebraic variety over a field of characteristic zero, Ann. of Math., 79 (1964), 109-326. | MR 33 #7333 | Zbl 0122.38603

[5] S. Łojasiewicz, Ensembles semi-analytiques, Preprint (1965).

[6] S. Łojasiewicz, Whitney fields and Malgrange-Mather preparation theorem, Liverpool symposium of singularities, Springer lecture notes 192. | MR 54 #585 | Zbl 0224.58003

[7] B. Malgrange, Division des distributions, Séminaire L. Schwartz 1959/1960, exposés 21/25. | Numdam

[8] B. Malgrange, Ideals of differentiable functions, Oxford University Press, 1966. | Zbl 0177.17902

[9] J. Mather, On Nirenberg's proof of Malgrange's preparation theorem, Liverpool symposium of singularities, Springer lecture Notes 192. | MR 54 #587 | Zbl 0211.56102

[10] J.J. Risler, Sur l'anneau des fonctions de Nash globales, C.R.A.S., t. 276 (1973), 1513-1516. | MR 47 #7057 | Zbl 0256.13014

[11] J.Cl. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Ergebnisse der Mathematik, Band 71.

[12] J.Cl. Tougeron, Sur l'anneau des germes de fonctions holomorphes qui appartiennent à la classe de Bernstein, Bull. Soc. Math. de France, 106 (1978), 207-224. | Numdam | Zbl 0391.32003