Construction d’hypersurfaces irréductibles avec lieu singulier donné dans n
Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 3, p. 219-236

Let S be an analytic set of codimension 2 in C n ; we build irreducible hypersurfaces with singular locus S, and with restricted growth. Using a counterexample to the transcendental Bezout problem, due to M. Cornalba and B. Shiffman, we find an irreducible curve of order 0 in C 2 , and of infinite order singular locus. As an application we also study some arithmetical properties of the convolution ring (R n ).

Étant donné un ensemble analytique S de codimension 2 dans C n , nous construisons des hypersurfaces irréductibles de lieu singulier S, avec contrôle de la croissance. À partir d’un contre-exemple au problème de Bezout transcendant, dû à M. Cornalba et B. Shiffman, nous montrons l’existence d’une courbe irréductible d’ordre 0 dans C 2 , dont le lieu singulier est d’ordre infini. Nous étudions également en application certaines propriétés arithmétiques de l’anneau de convolution (R n ).

@article{AIF_1980__30_3_219_0,
     author = {Demailly, Jean-Pierre},
     title = {Construction d'hypersurfaces irr\'eductibles avec lieu singulier donn\'e dans ${\mathbb {C}}^n$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
     address = {Gap},
     volume = {30},
     number = {3},
     year = {1980},
     pages = {219-236},
     doi = {10.5802/aif.799},
     zbl = {0414.32004},
     mrnumber = {82f:32007},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1980__30_3_219_0}
}
Demailly, Jean-Pierre. Construction d’hypersurfaces irréductibles avec lieu singulier donné dans ${\mathbb {C}}^n$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 3, pp. 219-236. doi : 10.5802/aif.799. http://www.numdam.org/item/AIF_1980__30_3_219_0/

[1] M. Cornalba, B. Shiffman, A counterexample to the "transcendental Bezout problem", Ann. of Math. (2) 96 (1972), 402-406. | MR 47 #499 | Zbl 0244.32006

[2] J. Dixmier, P. Malliavin, Factorisations de fonctions et de vecteurs indéfiniment différentiables, Bull. des Sc. Math., tome 102, fasc. n° 4 (1978), 305-330. | MR 80f:22005 | Zbl 0392.43013

[3] L.A. Rubel, W.A. Squires, B.A. Taylor, Irreducibility of certain entire functions with applications to harmonic analysis, Annals of Math., vol. 108, n° 3 (1978), 553-567. | MR 80d:32003 | Zbl 0402.32002