Résidus des connexions à singularités et classes caractéristiques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 1, pp. 83-98.

Un “théorème des résidus” est donné, qui exprime les classes caractéristiques réelles de dimension 2k d’un fibré principal C à l’aide d’une connexion définie seulement au-dessus d’un voisinage du (2k-1)-squelette d’une triangulation de la base. Ce théorème coiffe simultanément la théorie de Chern-Weil, la théorie de l’obstruction modulo torsion, ainsi que des formules du type Riemann-Hurwitz pour les revêtements ramifiés.

A “theorem of residues” is proved, giving the real characteristic classes in dimension 2k for a C -principal bundle by mean of a connection only defined above a neighborhood of the (2k-1) skeletton of a triangulation of the basis. This theorem covers simultaneously the Chern-Weil theory, the obstruction theory modulo torsion, and formulas of the Riemann-Hurwitz type for branched coverings.

@article{AIF_1981__31_1_83_0,
     author = {Lehmann, Daniel},
     title = {R\'esidus des connexions \`a singularit\'es et classes caract\'eristiques},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {83--98},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {31},
     number = {1},
     year = {1981},
     doi = {10.5802/aif.818},
     mrnumber = {82j:57023},
     zbl = {0432.57007},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.818/}
}
TY  - JOUR
AU  - Lehmann, Daniel
TI  - Résidus des connexions à singularités et classes caractéristiques
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1981
SP  - 83
EP  - 98
VL  - 31
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.818/
DO  - 10.5802/aif.818
LA  - fr
ID  - AIF_1981__31_1_83_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Lehmann, Daniel
%T Résidus des connexions à singularités et classes caractéristiques
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1981
%P 83-98
%V 31
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.818/
%R 10.5802/aif.818
%G fr
%F AIF_1981__31_1_83_0
Lehmann, Daniel. Résidus des connexions à singularités et classes caractéristiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 1, pp. 83-98. doi : 10.5802/aif.818. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.818/

[1] R. Bott, Characteristic classes and foliations, (mimeographied notes by L. Conlon, (1972). | Zbl

[2] S. Chern et J. Simons, Characteristic forms and transgression I, mimeographied notes, Stonybrook Univ., (1972).

[3] W. Greub, S. Halperin et R. Van Stone, Connections, curvature and cohomology, tome I (Ac. Press. 1973).

[4] W. Greub, S. Halperin, R. Van Stone, Connections, curvature and cohomology, tome II.

[5] J.L. Koszul, Homologie et cohomologie des algèbres de Lie, Bulletin de la Soc. Math. de France, (1949). | Numdam | MR | Zbl

[6] D. Lehmann, Résidus des connexions métriques à singularités isolées sur les surfaces, à paraître dans l'Enseignement Mathématique, Genève.

[7] Narasimhan et Ramanan, Existence of universal connections II, Amer. J. of Maths, 85 (1963). | MR | Zbl

[8] J. Simons, Characteristic forms and transgression II : characters associated to a connection, mimeographied notes, Stonybrook Univ., (1972).

Cité par Sources :