Whitney regularity and generic wings

Aznar, V. Navarro; Trotman, David J. A.

doi:10.5802/aif.830

Aznar, V. Navarro ; Trotman, David J. A.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 2, pp. 87-111.

Résumé
Abstract

Étant donné un couple $(X, Y)$ de strates sous-analytiques dans $R^{n}$ qui vérifient le critère $(r)$ de Kuo (resp. la condition $(w)$ de Verdier), nous trouvons un ouvert dense $U$ des sous-variétés $W$ de classe $C^{1}$ et codimension $k$ qui contiennent $Y$ (les ailes), telles que $(X \cap W, Y)$ vérifie $(r) (r e s p . (w)$ ) si $W \in U$ . Si $dim Y = 1$ , le plus petit entier $k$ tel que $(X \cap W, Y)$ vérifie la condition $(b^{π})$ de Whitney est égal à $1 + dim Λ^{π}$ , où $Λ^{π}$ est l’ensemble des limites de vecteurs pour lesquels $(b^{π})$ n’est pas satisfaite. Grâce à un argument de position nous obtenons aussi un résultat pour les strates de classe $C^{1}$ .

Given adjacent subanalytic strata $(X, Y)$ in $R^{n}$ verifying Kuo’s ratio test $(r)$ (resp. Verdier’s $(w)$ -regularity) we find an open dense subset of the codimension $k$ $C^{1}$ submanifolds $W$ (wings) containing $Y$ such that $(X \cap W, Y)$ is generically Whitney $(b^{π})$ -regular is exactly one more than the dimension of the set of limits of vectors for which $(b^{π})$ fails. A general position argument for smooth strata is also given.

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DOI : 10.5802/aif.830

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Aznar, V. Navarro; Trotman, David J. A. Whitney regularity and generic wings. Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 2, pp. 87-111. doi : 10.5802/aif.830. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.830/

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