Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. II

Cassou-Noguès, Philippe; Queyrut, Jacques

Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 1, pp. 7-27.

Soient $G$ le groupe de Galois d’une extension galoisienne finie, $N$, d’un corps de nombres $K$ et $S$ un ensemble de places de $Q$, contenant les places de $K$ sauvagement ramifiées dans $N$. Nous démontrons, dans de nombreux cas particuliers, une conjecture faite par J. Queyrut dans un article précédent : l’ordre de la classe de l’anneau des entiers de $N$, dans le sous-groupe de torsion du groupe de Grothendieck des $\mathbf{Z}\left[G\right]$-module localement libres en dehors de $S$, est égal à 1 ou 2, selon le signe des constantes de l’équation fonctionnelle des séries $L$-d’Artin des caractères symplectiques de $G$.

Let $G$ be a finite group, $K$ a number field, $N$ a Galois extension of $K$ with group $G$ and $S$ a set of places of $Q$, containing the places of $K$ wildly ramified in $N$. We prove, in a lot of cases, a conjecture made by J. Queyrut in a previous paper: the order of the class of the ring of integers of $N$, in the torsion subgroup of the Grothendieck group of the $\mathbf{Z}\left[G\right]$-modules locally free outside $S$, is 1 or 2, this depending on the Artin root numbers of the symplectic characters of $G$.

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[3] Ph. Cassou-Nogues, Quelques théorèmes de base normale d'entiers, Ann. Inst. Fourier, 28, 3 (1978), 1-33. | Numdam | Zbl

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[7] J. Queyrut, S-groupes des classes d'un ordre arithmétique (à paraître). | Zbl

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