Henkin-Ramirez formulas with weight factors

Berndtsson, B.; Andersson, Mats

Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 3, pp. 91-110.

On construit une généralisation des noyaux de Henkin-Ramírez (ou Cauchy-Leray) pour l’équation $\overline{\partial }$. Cette généralisation consiste à multiplier par un facteur pondéré et à ajouter des termes convenables d’ordre inférieur; on en trouve une représentation à l’aide d’une intégrale oscillante. Dans certains cas spéciaux on considère des poids se comportant comme une puissance de la distance à la frontière, ou bien comme exp-$\phi$ avec $\phi$ convexe, ou encore à décroissance polynomiale dans ${\mathbf{C}}^n$. On considère aussi brièvement des noyaux à singularités concentrées sur des sous-variétés de domaine de ${\mathbf{C}}^n$.

We construct a generalization of the Henkin-Ramírez (or Cauchy-Leray) kernels for the $\overline{\partial }$-equation. The generalization consists in multiplication by a weight factor and addition of suitable lower order terms, and is found via a representation as an “oscillating integral”. As special cases we consider weights which behave like a power of the distance to the boundary, like exp-$\phi$ with $\phi$ convex, and weights of polynomial decrease in ${\mathbf{C}}^n$. We also briefly consider kernels with singularities on subvarieties of domains in ${\mathbf{C}}^n$.

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