Buium, Alexandru
Degree of the fibres of an elliptic fibration
Annales de l'institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 1 , p. 269-276
Zbl 0478.14001 | MR 84j:14017
doi : 10.5802/aif.911
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_1983__33_1_269_0

Soit XB une fibration elliptique et soit F une fibre générale. Soit n e ,n s ,n a ,n v les minima des valeurs non-nulles des nombres d’intersection (,F) parcourt successivement les ensembles suivants : diviseurs effectifs sur X, faisceaux inversibles engendrés par sections globales, diviseurs amples et diviseurs très amples. Soit m le maximum des multiplicités des fibres de XB. On démontre que n e =n s si et seulement si n e 2m et que n a =n v si et seulement si n a 3m.
Let XB an elliptic fibration with general fibre F. Let n e ,n s ,n a ,n v be the minima of the non-zero intersection numbers (,F) where runs successively through the following sets: effective divisors on X, invertible sheaves spanned by global sections, ample divisors and very ample divisors. Let m be the maximum of the multiplicities of the fibres of XB. We prove that n e =n s if and only if n e 2m and that n a =n v if and only if n a 3m.

Bibliographie

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