Etale coverings of a Mumford curve
Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 1, pp. 29-52.

Soit K un corps complet pour une valuation non-archimédienne. Soit X/K une courbe de Mumford, i.e. les composantes irréductibles de la réduction stable de X sont du genre 0. On construit les revêtements étales abéliens de X à l’aide de l’uniformisation analytique ΩX et des fonctions thêta sur X. Pour un corps local K on retrouve la description de G. Frey de l’extension abélienne, non-ramifiée, maximale du corps des fonctions rationnelles sur X.

Let the field K be complete w.r.t. a non-archimedean valuation. Let X/K be a Mumford curve, i.e. the irreducible components of the stable reduction of X have genus 0. The abelian etale coverings of X are constructed using the analytic uniformization ΩX and the theta-functions on X. For a local field K one rediscovers G. Frey’s description of the maximal abelian unramified extension of the field of rational functions of X.

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[1] J. Fresnel, M. Van Der Put, Géométrie analytique rigide et applications, Progress in Math., Birkhäuser Verlag, 1981. | MR | Zbl

[2] G. Frey, Maximal abelsche Erweiterung von Funktionenkörper über lokalen Köpern, Archiv der Mathematik, Vol. 28 (1977), 157-168. | MR | Zbl

[3] L. Gerritzen, M. Van Der Put, Schottky groups and Mumford curves, Lect. Notes in Math., 817 (1980). | MR | Zbl

[4] M. Van Der Put, Stable reductions of algebraic curves, University of Groningen preprint, ZW-8019 (1982).

[5] M. Van Der Put, Les fonctions theta d'une courbe de Mumford, Sém. d'Analyse Ultramétrique, déc. 1981, I.H.P.

[6] G. Van Steen, Hyperelliptic Curves defined by Schottky groups over a non-archimedean valued field, Thesis Antwerpen U.I.A., 1981.

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