Etale coverings of a Mumford curve
Annales de l'Institut Fourier, Volume 33 (1983) no. 1, p. 29-52

Let the field K be complete w.r.t. a non-archimedean valuation. Let X/K be a Mumford curve, i.e. the irreducible components of the stable reduction of X have genus 0. The abelian etale coverings of X are constructed using the analytic uniformization ΩX and the theta-functions on X. For a local field K one rediscovers G. Frey’s description of the maximal abelian unramified extension of the field of rational functions of X.

Soit K un corps complet pour une valuation non-archimédienne. Soit X/K une courbe de Mumford, i.e. les composantes irréductibles de la réduction stable de X sont du genre 0. On construit les revêtements étales abéliens de X à l’aide de l’uniformisation analytique ΩX et des fonctions thêta sur X. Pour un corps local K on retrouve la description de G. Frey de l’extension abélienne, non-ramifiée, maximale du corps des fonctions rationnelles sur X.

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Put, Marius Van Der. Etale coverings of a Mumford curve. Annales de l'Institut Fourier, Volume 33 (1983) no. 1, pp. 29-52. doi : 10.5802/aif.903. http://www.numdam.org/item/AIF_1983__33_1_29_0/

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