Front d'onde analytique et décomposition microlocale des distributions
Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 3, pp. 179-199.

On étudie en détail une décomposition microlocale analytique de la distribution δ(x-y) suivant des distributions singulières en un seul point et dans une seule codirection. Cette décomposition est obtenue à partir d’opérateurs Fourier-Intégraux à phases complexes.

On utilise ensuite cet outil pour démontrer le théorème de décomposition du front d’onde analytique des distributions. On établit également des théorèmes concernant la représentation globale des distributions comme sommes de valeurs au bord de fonctions holomorphes.

A microlocal analytic representation of the distribution δ(x-y) is studied extensively. It provides an expression of this distribution as integral of distributions singular at only one point and one codirection. This splitting is obtained by using Fourier-integral-operators with complex valued phases.

This tool is used to prove the theorem of decomposition of the analytic wave front set of distributions. Some theorems related to the global representation of distributions in terms of boundary values of holomorphic functions are also proved.

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Laubin, Pascal. Front d'onde analytique et décomposition microlocale des distributions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 3, pp. 179-199. doi : 10.5802/aif.935. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.935/

[1] G. Bengel, P. Schapira, Décomposition microlocale analytique des distributions, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 29-3 (1979), 101-124. | Numdam | MR | Zbl

[2] J.M. Bony, Propagation des singularités différentiables pour une classe d'opérateurs différentiels à coefficients analytiques, Astérisque, 34-35 (1976), 43-91. | Numdam | Zbl

[3] J. Bros, D. Iagolnitzer, Causality and local analyticity : mathematical study, Ann. Inst. H. Poincaré, section A, 18 (2) (1973), 147-184. | Numdam | MR | Zbl

[4] J. Bros, D. Iagolnitzer, Tuboïdes dans Cn et généralisation d'un théorème de Grauert, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 26-3 (1976), 49-72. | Numdam | MR | Zbl

[5] L. Hörmander, An introduction to complex analysis in several variables, North-Holland Publ. Comp., 1973. | Zbl

[6] P. Laubin, Sur le “wave front set” analytique d'une distribution, Bull. Acad. Roy. Belgique, (1982), 782-796. | MR | Zbl

[7] G. Lebeau, Fonctions harmoniques et spectre singulier, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup., 4e série, 13 (2) (1980), 269-291. | Numdam | MR | Zbl

[8] J.L. Lieutenant, Decomposition of analytic functions on Rn in sum of holomorphic functions in conic tubes, Bull. Soc. Sc. Liège, 49e année, 9-10 (1980), 347-357. | MR | Zbl

[9] A. Martineau, Distributions et valeurs au bord des fonctions holomorphes, Proc. of the Intern. Summer Institute, Lisboa, (1964).

[10] A. Melin, J. Sjöstrand, Fourier integral operators with complex phase functions and parametrix for an interior boundary value problem, Comm. in Part. Diff. Eq., 1 (4) (1976), 313-400. | MR | Zbl

[11] M. Sato, T. Kawaï, M. Kashiwara, Hyperfunctions and pseudo-differential equations, Springer Lecture Notes in Math., 287 (1971), 265-529. | Zbl

[12] P. Schapira, Théorie des hyperfonctions, Springer Lecture Notes in Math., 126 (1970). | MR | Zbl

[13] J. Sjöstrand, Propagation of analytic singularities for second order Dirichlet problems, Comm. in Part. Diff. Eq., 5 (1) (1980), 41-94. | MR | Zbl

[14] J. Sjöstrand, Analytic singularities and microhyperbolic boundary value problems, Math. Ann., 254 (1980), 211-256. | MR | Zbl

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