Fonctions à hessien borné
Annales de l'Institut Fourier, Volume 34 (1984) no. 2, p. 155-190
This paper is concerned with some properties of distributions defined on an open set of R N the hessian of which is a bounded measure. We first state topological properties, as the weak compacity of bounded sets of HB(Ω) when Ω is bounded, the density of smooth functions for a topology sufficiently sharp. Then we address the questions of the behavior of such distribution on the boundary of Ω. This leads us to study the same question for functions of W 2,1 (Ω). Finally, we prove Sobolev imbedding Theorems appropriate in this context and specifically imbedding into some set of continuous functions.
Cet article établit quelques propriétés des distributions sur un ouvert Ω de R N dont le hessien est une mesure bornée. Après quelques propriétés topologiques – Compacité faible des bornées de HB(Ω) lorsque Ω est borné, densité des fonctions régulières pour une topologie assez finie – on s’intéresse au comportement sur le bord de Ω lorsque Ω est assez régulier; pour ce faire, on est amené à étudier celui des fonctions de W 2,1 . On montre enfin dans une 3ème partie des théorèmes d’injection de Sobolev et notamment la continuité de telles fonctions.
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Demengel, Françoise. Fonctions à hessien borné. Annales de l'Institut Fourier, Volume 34 (1984) no. 2, pp. 155-190. doi : 10.5802/aif.969. http://www.numdam.org/item/AIF_1984__34_2_155_0/

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