Le dual de l'espace des fonctions holomorphes intégrables dans des domaines de Siegel
Annales de l'Institut Fourier, Volume 34 (1984) no. 3, p. 125-154

An affirmative answer is given to the following conjecture of R. Coifman and R. Rochberg: on the tubular domain over the spherical cone of R n+1 , the dual of the Bergman space A 1 can be realized as the Bergman projection of L and coincides with the Bloch space of holomorphic functions. The same result is proved for a product of particular domains.

Nous répondons à une conjecture de R. Coifman et R. Rochberg : dans le complexifié du cône sphérique de R n+1 , le dual de la classe de Bergman A 1 s’obtient comme projection de Bergman de L et coïncide avec la classe de Bloch des fonctions holomorphes. Nous examinons également le cas d’un produit de domaines.

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Bekolle, David. Le dual de l'espace des fonctions holomorphes intégrables dans des domaines de Siegel. Annales de l'Institut Fourier, Volume 34 (1984) no. 3, pp. 125-154. doi : 10.5802/aif.980. http://www.numdam.org/item/AIF_1984__34_3_125_0/

[1] D. Bekolle, Le dual de la classe de Bergman A1 dans le transformé de Cayley de la boule unité de Cn, C.R.A.S., Paris, tome 296, série I (1983), 377-380. | MR 85b:32004 | Zbl 0529.32009

[2] D. Bekolle, Le dual de la classe de Bergman A1 dans le complexifié du cône sphérique (à paraître aux C.R.A.S., Paris). | Zbl 0528.32021

[3] R. Coifman et R. Rochberg, Representation theorems for holomorphic and harmonic functions in Lp, Astérisque, 77, (1980), 11-66. | MR 82j:32015 | Zbl 0472.46040

[4] S.G. Gindikin, Analysis in homogeneous domains, Russian Math. Surveys, 19 (4) (1964), 1-89.

[5] A. Koranyi et J.A. Wolf, The realization of Hermitian symmetric spaces as generalized half-planes, Ann. of Math., 71 (1965), 265-288. | MR 30 #4980 | Zbl 0137.27402

[6] F. Treves, Linear partial differential equations with constant coefficients, Mathematics and its applications, Vol. 6, Gordon and Breach, 1966. | MR 37 #557 | Zbl 0164.40602

[7] S. Vagi, Harmonic analysis in Cartan and Siegel domains, MAA Studies in Mathematics, Vol. 13, Studies in Harmonic Analysis, J.M. Ash Ed., 1976. | MR 57 #16719 | Zbl 0352.32031