L'anneau de Milnor d'un corps local à corps résiduel parfait
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 4, p. 19-65
Soit K un corps complet pour une valuation discrète, de corps résiduel k. Lorsque k est fini, la structure de K 2 (K) a été déterminée par C.C. Moore, J.E. Carroll et A.S. Merkurjev. On généralise ici leurs résultats au cas où k est parfait de caractéristique positive p. Les résultats principaux sont : p n K 2 (K) est p-divisible pour n assez grand (explicite); le groupe K 2 top (K) de Milnor est discret, explicitement déterminé ; K 2 (K) n’a pas de torsion première à p, et sa p-torsion est explicitement déterminée. On obtient également des résultats sur les groupes de Milnor K m (K); en particulier, lorsque m3, ce groupe est p-divisible sans p-torsion.
Let K be a complete discrete valuation field with residue field k. When k is perfect, the structure of K 2 (K) has been determined by C.C. Moore, J.E. Carroll and A.S. Merkurjev. Their results are here generalized to the case when k is perfect with positive characteristic p. Main results are: p n K 2 (K) is p-divisible for large enough (explicit) n; Milnor’s group K 2 top (K) is discrete, explicitly determined; K 2 (K) has no prime to p torsion, and its p-torsion is explicitly determined; Results on Milnor’s K-groups K m (K) are obtained as well: in particular, when m3, this group is p-divisible and has no p-torsion.
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Kahn, Bruno. L'anneau de Milnor d'un corps local à corps résiduel parfait. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 4, pp. 19-65. doi : 10.5802/aif.987. http://www.numdam.org/item/AIF_1984__34_4_19_0/

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