Existence locale de solutions holomorphes pour les équations différentielles d'ordre infini
Annales de l'Institut Fourier, Volume 35 (1985) no. 3, p. 49-57

The existence of local holomorphic solutions of partial differential equations of infinite order with special type of holomorphic coefficients is studied.

L’existence de solutions holomorphes locales d’équations aux dérivées partielles d’ordre infini à coefficients holomorphes de type spécial est étudiée.

@article{AIF_1985__35_3_49_0,
     author = {Ishimura, Ryuichi},
     title = {Existence locale de solutions holomorphes pour les \'equations diff\'erentielles d'ordre infini},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
     address = {Gap},
     volume = {35},
     number = {3},
     year = {1985},
     pages = {49-57},
     doi = {10.5802/aif.1018},
     zbl = {0544.35085},
     mrnumber = {87c:35005},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1985__35_3_49_0}
}
Ishimura, Ryuichi. Existence locale de solutions holomorphes pour les équations différentielles d'ordre infini. Annales de l'Institut Fourier, Volume 35 (1985) no. 3, pp. 49-57. doi : 10.5802/aif.1018. http://www.numdam.org/item/AIF_1985__35_3_49_0/

[1] T. Aoki, Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. I, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 33-4 (1983), 227-250. | Numdam | MR 85f:58111 | Zbl 0495.58025

[2] L. Hörmander, On the range of convolution operators, Ann. Math., 76 (1962), 148-170. | MR 25 #5379 | Zbl 0109.08501

[3] R. Ishimura, Homomorphismes du faisceau des germes de fonctions holomorphes dans lui-même et opérateurs différentiels II, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ., 34 (1980), 131-145. | MR 82b:32014 | Zbl 0474.32004

[4] R. Ishimura, Théorèmes d'existence et d'approximation pour les équations aux dérivées partielles linéaires d'ordre infini, Publ. RIMS, Kyoto Univ., 16 (1980), 393-415. | MR 82f:35048 | Zbl 0459.35015

[5] R. Ishimura, Sur les équations différentielles dans l'espace des polynômes et dans l'espace des séries formelles, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ., 37 (1983), 87-97. | MR 85a:35007 | Zbl 0525.35083

[6] M. Kashiwara and T. Kawai, On holonomic systems of microdifferential equations III, Publ. RIMS, Kyoto Univ., 17 (1981), 813-979. | MR 83e:58085 | Zbl 0505.58033

[7] M.G. Khaplanov, Linear differential equations of infinite order with analytic coefficients, Dokl. Acad. Nauk, SSSR, 105-6 (1955), 1162-1165.

[8] Yu. F. Korobeĭnik, Investigations of differential equations of infinite ordre with polynomial coefficients by means of operator equations of intergral type, Mat. Sb., 49-2 (1959), 191-206.

[9] Yu. F. Korobeĭinik, On a class of differential equations of infinite order with variable coefficient, Izv. Vyss. Ucebn. Zaved. Mat., 4 (29) (1962), 73-80.

[10] B. Malgrange, Existence et approximations des solutions des équations aux dérivées partielles et des équations de convolution, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 6 (1955-1956), 271-354. | Numdam | MR 19,280a | Zbl 0071.09002

[11] A. Martineau, Equations différentielles d'ordre infini, Bull. Soc. Math. France, 95 (1967), 109-154. | Numdam | Zbl 0167.44202

[12] M. Sato, T. Kawai and M. Kashiwara, Hyperfunctions and pseudo-differential equations, Lecture notes in Math., 287, Springer, (1973), 263-529. | MR 54 #8747 | Zbl 0277.46039

[13] M. Sato, M. Kashiwara and T. Kawai, Linear differential equations of infinite order and theta functions, Adv. in Math., 47 (1983), 300-325. | MR 84h:14054 | Zbl 0546.35047

[14] P. Van Der Steen, Note on a class of differential equations of infinite order, Indag. Math., 33 (1971), 361-364. | MR 45 #3884 | Zbl 0245.34009