Continuité sur les espaces de Besov des opérateurs définis par des intégrales singulières
Annales de l'Institut Fourier, Volume 35 (1985) no. 4, p. 175-187

The author gives a very simple criterion for singular integral operators to be bounded on homogeneous Besov spaces B ˙ p,q s for 0<s<1. The use of this criterion is then illustrated by some examples, mainly by using the paraproduct operator.

On donne un critère très simple de continuité des opérateurs définis par des intégrales singulières sur les espaces de Besov homogènes B ˙ p,q s pour 0<s<1. Quelques exemples, utilisant notamment l’opérateur de paraproduit, illustrent ensuite l’emploi de ce critère.

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Lemarie, Pierre-Gilles. Continuité sur les espaces de Besov des opérateurs définis par des intégrales singulières. Annales de l'Institut Fourier, Volume 35 (1985) no. 4, pp. 175-187. doi : 10.5802/aif.1033. http://www.numdam.org/item/AIF_1985__35_4_175_0/

[1] A. P. Calderón and A. Zygmund, Singular integral operators and differential equations, Amer. J. Math., 9 (1957), 801-821. | MR 20 #7196 | Zbl 0081.33502

[2] R. R. Coifman et Y. Meyer, Au-delà des opérateurs pseudo-différentiels, Astérisque, 57 (1978). | MR 81b:47061 | Zbl 0483.35082

[3] G. David et J.-L. Journé, Une caractérisation des opérateurs intégraux singuliers bornés sur L²(Rn), C.R.A.S., Paris, 296 (16 Mai 1983), 761-764. | MR 84j:42028 | Zbl 0523.45009

[4] G. B. Folland, Lipschitz classes and Poisson integrals on stratified groups, Studia Math., 66 (1979), 37-55. | MR 81e:43019 | Zbl 0439.43005

[5] P. G. Lemarie, Algèbres d'opérateurs et semi-groupes de Poisson sur un espace de nature homogène, Publications Mathématiques d'Orsay, 1984. | MR 86g:42030 | Zbl 0598.58045

[6] M. Meyer, Thèse de 3e cycle, Orsay.

[7] Y. Meyer, Les nouveaux opérateurs de Calderón-Zygmund. Actes du Colloque L. Schwartz, École Polytechnique, Juin 1983 (à paraître dans Astérisque, SMF). | Zbl 0573.42010

[8] K. Saka, Besov spaces and Sobolev spaces on a nilpotent Lie group, Tohoku Math. J., 31 (1979), 383-437. | MR 82a:46035 | Zbl 0429.43004

[9] E. M. Stein, Singular integral operators and differentiability properties of functions, Princeton Univ. Press, Princeton, N. J., 1970. | MR 44 #7280 | Zbl 0207.13501

[10] H. Triebel, Theory of function spaces, Birkhäuser Verlag, Basel-Boston-Stuttgart, 1983. | Zbl 0546.46027