no. 2
Classes caractéristiques des couples de sous-fibrés lagrangiens
Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 193-209.

La classe de Maslov, classe de cohomologie entière de degré 1, définie sur un fibré vectoriel symplectique muni de deux champs de plans lagrangiens, est une obstruction à leur transversalité. L’objet de ce travail est de construire explicitement, en termes de formes différentielles, des obstructions cohomologiques analogues (de degré supérieur). On étudie de ce point de vue les sous-variétés lagrangiennes de C n .

The Maslov class is a cohomology class of degree one defined on a symplectic vector bundle endowed with two Lagrangian plane fields. It is an obstruction to their transversality. In this work, we built explicitly in term of differential forms, similar cohomological obstructions of higher order. Using this point of view, we study Lagrangian submanifolds of C n .

@article{AIF_1986__36_2_193_0,
     author = {Morvan, Jean-Marie and Niglio, Louis},
     title = {Classes caract\'eristiques des couples de sous-fibr\'es lagrangiens},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {193--209},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {36},
     number = {2},
     year = {1986},
     doi = {10.5802/aif.1055},
     mrnumber = {87m:58165},
     zbl = {0578.55010},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1055/}
}
TY  - JOUR
AU  - Morvan, Jean-Marie
AU  - Niglio, Louis
TI  - Classes caractéristiques des couples de sous-fibrés lagrangiens
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1986
SP  - 193
EP  - 209
VL  - 36
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1055/
DO  - 10.5802/aif.1055
LA  - fr
ID  - AIF_1986__36_2_193_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Morvan, Jean-Marie
%A Niglio, Louis
%T Classes caractéristiques des couples de sous-fibrés lagrangiens
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1986
%P 193-209
%V 36
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1055/
%R 10.5802/aif.1055
%G fr
%F AIF_1986__36_2_193_0
Morvan, Jean-Marie; Niglio, Louis. Classes caractéristiques des couples de sous-fibrés lagrangiens. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 193-209. doi : 10.5802/aif.1055. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1055/

[1] V. I. Arnold, Appendice au livre de V. P. Maslov: Théorie des perturbations et méthodes asymptotiques, Dunod, Gauthier-Villars, Paris, 1972. | Zbl

[2] M. Audin, Classes caractéristiques d'immersions lagrangiennes définies par des variétés de caustiques, Travaux en cours, Géométrie symplectique et de contact, 1984 et Classes caractéristiques lagrangiennes (à paraître). | MR | Zbl

[3] A. Borel, Sur la cohomologie des espaces fibrés principaux et des espaces homogènes de Groupes de Lie compacts, Annals of Math., 57 (1953), 115-207. | MR | Zbl

[4] P. Dazord, Sur la géométrie des sous-fibrés et des feuilletages lagrangiens, Ann. Scient. Éc. Norm. Sup., 4e série, 13 (1981). | Numdam | MR | Zbl

[5] D. B. Fuks, Maslov-Arnold Characteristic classes, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 178 (1968) ou Soviet. Math. Dokl., 9 (1968), 96-99. | MR | Zbl

[6] W. Greub, S. Halperin et R. Vanstone, Connexions, curvature and cohomology, Academic Press, 1972.

[7] V. Guillemin et S. Sternberg, Geometric asymptotics, A.M.S., (1977). | MR | Zbl

[8] T. Kawashima, Some remarks on Lagrangian imdeddings, J. Math. Soc. Japan, 33-2 (1981). | MR | Zbl

[9] S. Kobayashi et K. Nomizu, Fondations of differential geometry, Interscience Publishers, 1969.

[10] J. M. Morvan, Classe de Maslov d'une immersion lagrangienne, C.R.A.S., t. 292, Série I (30 mars 1981), et quelques invariants topologiques en géométrie symplectique, Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol. 38, n° 4 (1983), 349-370. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[11] J. M. Souriau, Structures des systèmes dynamiques, Paris, Dunod, 1970 et Construction explicite de l'indice de Maslov et applications, Theoretical Methods in Physics, 4e Int. Colloq. Nijmigen, 1975, Lecture Notes in Physics, pp. 117-148. | MR | Zbl

[12] V. A. Vassiliev, Characteristic classes of lagrangian and Legendre manifolds dual to singularities of caustic and wave front, Funkt. Anal., 15 (1981), 164-173 (traduction américaine). | MR | Zbl

[13] A. Weinstein, Lectures on symplectic manifolds, A.M.S. Regional Conf. Serie, 29 (1977). | MR | Zbl

[14] F. W. Kamber et Ph. Tondeur, Foliated bundles and Characteristic classes, Lecture Notes in Math., Vol. 493, Springer Verlag, Berlin, New-York, 1975. | MR | Zbl

Cité par Sources :