Homotopie régulière inactive et engouffrement symplectique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 93-111.

Une homotopie régulière φ t :Δ(M,ω), t[0,1], dans une variété symplectique est dite inactive si en chaque point le déplacement infinitésimal est ω-orthogonal à l’espace tangent de l’objet déplacé. Si Δ est un polyèdre de M 2n de dimension <n et si U est un ouvert de M, toute homotopie de ΔM jusqu’à ΔU est déformable en une homotopie régulière inactive. On donne une application à l’engouffrement en géométrie symplectique.

A regular homotopy ϕ t :Δ(M,ω), t[0,1], into a symplectic manifold is said actionless if, at each point, the infinitesimal displacement is ω-orthogonal to the tangent space of the moving object. If Δ is a polyedra in M 2n of dimension <n and if U denotes an open set in M, every homotopy from AM to ΔU can be deformed to an actionless regular homotopy. Some application to engulfing is given in symplectic geometry.

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Laudenbach, François. Homotopie régulière inactive et engouffrement symplectique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 93-111. doi : 10.5802/aif.1050. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1050/

[Abraham-Robbin] R. Abraham, J. Robbin, Transversal mappings and flows, Benjamin, New-York, Amsterdam, 1967. | MR | Zbl

[Conley-Zehnder-Chaperon] C. Conley et E. Zehnder, The Birkhoff-Lewis fixed point theorem and a conjecture of V.I. Arnold, Inv. Math., 73 (1983), 33-49.M. Chaperon et E. Zehnder, Quelques résultats globaux en géométrie symplectique, in Séminaire Sud-Rhodanien de géométrie III, ed. par P. Dazord, N. Desolneux-Moulis, Hermann, Paris, 1984.M. Chaperon, Une idée du type " géodésiques brisées " pour les systèmes hamiltoniens, C.R.A.S., Paris, 298 (1984), 293-296. | Zbl

[Duistermaat] J. J. Duistermaat, Fourier integral operators, Courant Inst. of Math., N.Y.U., 1973. | MR | Zbl

[Gromov]M. GromovConvex integration of differential relations, Math. U.S.S.R. Izvestia, 7 (1973), 329-343. | MR | Zbl

[Haeflinger] A. Haefliger, Lectures on the theorem of Gromov, 128-141, in Proceedings of Liverpool singularities Symposium II, Lect. Notes in Math., 209, Springer, 1971. | MR | Zbl

[Hofer] H. Hofer, Lagrangian embeddings and critical point theory, Ann. Inst. H. Poincaré, Analyse non linéaire, 2 (1985), 407-462. | Numdam | MR | Zbl

[Laudenbach-Sikorav] F. Laudenbach et J.-C. Sikorav, Persistance d'intersection avec la section nulle au cours d'une isotopie hamiltonienne dans un fibré cotangent, Invent. Math., 82 (1985), 348-357. | MR | Zbl

[Spring] D. Spring, Convex integration of non-linear systems of partial differential equations, Ann. Inst. Fourier, 33, 3 (1983), 121-177. | Numdam | MR | Zbl

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