Un résultat sur les fonctions de classe C 1,α et application au problème de Cauchy
Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 43-55.

Nous montrons principalement que, si f0 est une fonction différentiable sur un intervalle [0,T], si sa dérivée est höldérienne d’ordre α avec 0<α1 et si f (0)=0 (resp. f (T)=0) quand f(0)=0 (resp. f(T)=0) alors f 1/(1+α) , qui est absolument continue, admet (presque partout) une dérivée bornée presque partout.

The essential part of this paper is the following result: if f0 is a differentiable function on [0,T] having a Hölder continuous derivative with exponent α in ]0,1], and if f (0)=0 (resp. f (T)=0) when f(0)=0 (resp. f(T)=0) then absolutely continuous function f 1/(1+α) has (a.e) and a.e bounded derivative.

@article{AIF_1986__36_3_43_0,
     author = {Dalmasso, Robert},
     title = {Un r\'esultat sur les fonctions de classe $C^{1,\alpha }$ et application au probl\`eme de {Cauchy}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {43--55},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {36},
     number = {3},
     year = {1986},
     doi = {10.5802/aif.1058},
     mrnumber = {88a:35136},
     zbl = {0603.35059},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1058/}
}
TY  - JOUR
AU  - Dalmasso, Robert
TI  - Un résultat sur les fonctions de classe $C^{1,\alpha }$ et application au problème de Cauchy
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1986
SP  - 43
EP  - 55
VL  - 36
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1058/
DO  - 10.5802/aif.1058
LA  - fr
ID  - AIF_1986__36_3_43_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Dalmasso, Robert
%T Un résultat sur les fonctions de classe $C^{1,\alpha }$ et application au problème de Cauchy
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1986
%P 43-55
%V 36
%N 3
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1058/
%R 10.5802/aif.1058
%G fr
%F AIF_1986__36_3_43_0
Dalmasso, Robert. Un résultat sur les fonctions de classe $C^{1,\alpha }$ et application au problème de Cauchy. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 43-55. doi : 10.5802/aif.1058. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1058/

[1] F. Colombini, E. De Giorgi, S. Spagnolo, Sur les équations hyperboliques avec des coefficients qui ne dépendent que du temps, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 6 (1979), 511-559. | Numdam | MR | Zbl

[2] F. Colombini, E. Jannelli, S. Spagnolo, Well posedness in the Gevrey classes of the Cauchy problem for a non strictly hyperbolic equation with coefficients depending on time, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 10 (1983), 291-312. | Numdam | MR | Zbl

[3] J. Dieudonne, Sur un théorème de Glaeser, J. Analyse Math., 23 (1970), 85-88. | MR | Zbl

[4] G. Glaeser, Racine carrée d'une fonction différentiable, Ann. Inst. Fourier, 13-2 (1963), 203-210. | Numdam | MR | Zbl

[5] F. Riesz, B. Sz. Nagy, Leçons d'analyse fonctionnelle, Gauthier-Villars, Paris. | Zbl

Cité par Sources :