Un algorithme de calcul de l'invariant de Katz d'un système différentiel linéaire
Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 67-81.

On sait, par la méthode du vecteur cyclique, réduire un système différentiel linéaire à coefficients séries formelles à une équation différentielle scalaire. Ce procédé permet le calcul explicite de l’invariant de Katz. Cependant du point de vue pratique on constate que la méthode est d’un maniement lourd et couteux (cf.A. Hilali, Thèse de 3ème cycle IMAG, Grenoble 1982). Dans cet article, on construit un algorithme simple permettant le calcul de cet invariant sans l’utilisation du vecteur cyclique.

It is well-known that the cyclic vector method allows the computing of the Katz’s invariant of a linear differential system with formal series coefficients. However this method presents several practical difficulties (cf.A. Hilali, Thèse de 3ème cycle IMAG, Grenoble 1982). In this paper we give a simple algorithm to compute this invariant without using the cyclic vector.

@article{AIF_1986__36_3_67_0,
     author = {Hilali, A. and Wazner, A.},
     title = {Un algorithme de calcul de l'invariant de {Katz} d'un syst\`eme diff\'erentiel lin\'eaire},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {67--81},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {36},
     number = {3},
     year = {1986},
     doi = {10.5802/aif.1060},
     mrnumber = {88b:12009},
     zbl = {0585.34005},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1060/}
}
TY  - JOUR
AU  - Hilali, A.
AU  - Wazner, A.
TI  - Un algorithme de calcul de l'invariant de Katz d'un système différentiel linéaire
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1986
SP  - 67
EP  - 81
VL  - 36
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1060/
DO  - 10.5802/aif.1060
LA  - fr
ID  - AIF_1986__36_3_67_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Hilali, A.
%A Wazner, A.
%T Un algorithme de calcul de l'invariant de Katz d'un système différentiel linéaire
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1986
%P 67-81
%V 36
%N 3
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1060/
%R 10.5802/aif.1060
%G fr
%F AIF_1986__36_3_67_0
Hilali, A.; Wazner, A. Un algorithme de calcul de l'invariant de Katz d'un système différentiel linéaire. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 67-81. doi : 10.5802/aif.1060. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1060/

[1] E. Coddington and N. Levinson, Theory of ordinary differential equations, New York, 1955. | MR | Zbl

[2] P. Deligne, Equations différentielles à points singuliers réguliers, Lectures Notes in Mathematics, 163, Springer-Verlag, 1970. | MR | Zbl

[3] R. Gerard et A.H.M. Levelt, Invariants mesurant l'irrégularité en un point singulier des systèmes différentiels linéaires, Ann. Inst. Fourier, 23-1 (1973), 157-195. | Numdam | MR | Zbl

[4] A. Hilali, Contribution à l'étude des points singuliers des systèmes différentiels linéaires, Thèse de 3è cycle IMAG, Grenoble, 1982.

[5] A. Hilali, Réductibilité d'un système différentiel linéaire, Num. Math., 41 (1983), 1-17. | MR | Zbl

[6] A. Hilali et A. Wazner, Un algorithme de calcul de l'invariant de Moser d'un système différentiel linéaire, R.R n° 487 IMAG, TIM3, Grenoble, 1984.

[7] N. Katz, A simple algorithm for cyclic vector, Manuscrit, Août, 1984. | Zbl

[8] N. Katz, Nilpotent connexions and the monodromy theorem, Pub. Math. IHES n° 39 (1970), 176-232. | Numdam | Zbl

[9] B. Malgrange, Sur les points singuliers des équations différentielles linéaires, L'Enseignement Mathématique, t. xx, 1-2 (1974), 147-176. | Zbl

[10] B. Malgrange, Sur la réduction formelle des équations différentielles à singularité irrégulière, Preprint Institut Fourier, Grenoble, 1981.

[11] J. Moser, The order of singularity in Fuch's theory, Math. Zeitshrift, 72 (1960), 379-398. | MR | Zbl

[12] J.P. Ramis, Théorème d'indice de Gevrey pour les équations différentielles ordinaires, Pub. IRMA Strasbourg (1981).

Cité par Sources :