Entrée-sortie dans un tourbillon

Wallet, Guy

Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 4, pp. 157-184.

On étudie un champ de vecteurs lent-rapide de ${\mathbf{R}}^3$ nommé tourbillon pour lequel on démontre l’existence d’une fonction entrée-sortie.

We study a rapid-slow vector field of ${\mathbf{R}}^3$ named a swirl for which we prove the existence of an entry-exit function.

[1] E. Benoit, Équations différentielles : relation entrée-sortie, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 293 (1981), 293-296. | MR | Zbl

[2] E. Benoit, J. L. Callot, F. Diener and M. Diener, Chasse au canard, Collectanea Mathematica, Vol. XXXII, Fasc. 1 et 2 (1981) (Barcelone). | Zbl

[3] J. L. Callot and T. Sari, Stroboscopie infinitésimale et moyennisation dans les systèmes d'équations différentielles à solution rapidement oscillante. Outils et modèles mathématiques pour l'automatique, l'analyse des systèmes et le traitement du signal, Vol. 3, éditions du CNRS (1983).

[4] P. Cartier, Perturbations singulières des équations différentielles ordinaires et analyse non-standard, Séminaire Bourbaki n° 580. | EuDML | Numdam | Zbl

[5] M. Diener, Étude générique des canards, Thèse d'État, Publication IRMA, Strasbourg, 143/TE-18.

[6] R. Lutz and M. Goze, Nonstandard analysis. A pratical guide with applications, Lecture Notes in Mathematics, 881 (Springer, Berlin, 1981). | Zbl

[7] R. Lutz, L'intrusion de l'Analyse non standard dans l'étude des perturbations singulières. IIIe rencontre de géométrie du Schnepfenried, Vol. 2, Astérisque, 109/110 (1983), 101-139. | Numdam | MR | Zbl

[8] E. Nelson, Internal set theory : a new approach to nonstandard analysis, Bull. Amer. Math. Soc., 83 (1977), 1165-1198. | MR | Zbl

[9] G. Reeb, Équations différentielles et analyse non classique d'après J. L. Callot (Oran), Proceedings of the 4th International Colloquium on Differential Geometry, Santiago de Compostela (1978). | Zbl

[10] G. Reeb, A. Troesch and E. Urlacher, Analyse non standard d'après un exposé fait au séminaire Loi, L'Ouvert, Organe d'information et d'échange de la régionale A.P.M.E.P. d'Alsace et de l'IREM de Strasbourg, 16 (1978), 16-26.

[11] T. Sari, Moyennisation dans les systèmes différentiels à solutions rapidement oscillantes, Thèse d'État, Université de Haute-Alsace, Mulhouse.

[12] A. Troesch, Étude macroscopique des systèmes différentiels. Proc. London Math. Soc., (3), 48 (1984), 121-160. | MR | Zbl