Ensembles boréliens d'unicité et d'unicité au sens large
Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 3, pp. 217-239.

Soit 𝒰 (resp. 𝒰 0 ) l’ensemble des compacts d’unicité (resp. d’unicité au sens large) du tore T. On montre qu’un borélien de T dont tout sous-compact est dans 𝒰 0 est nécessairement contenu dans une réunion dénombrable de compacts de 𝒰 0 , et on montre que cette propriété n’est plus vraie quand on remplace 𝒰 0 par 𝒰.

Comme conséquence on obtient qu’un borélien qui est d’unicité est nécessairement maigre. On en déduit aussi l’existence d’un compact d’unicité qui ne peut être recouvert par une suite de compacts satisfaisant le critère de Piateckii-S ˇapiro.

Let 𝒰 (resp. 𝒰 0 ) be the set of all compact subsets of uniqueness (resp. of uniqueness in the wide sense) in the torus T. We prove that if all compact subsets of some Borel set X⊂T are in 𝒰 0 then X is necessarily contained in the union of some countable family of 𝒰 0 . We also prove that this property in no more true if we replace 𝒰 0 by 𝒰.

As a consequence we obtain that any Borel set of uniqueness in meager and also that there exists a compact set of uniqueness which cannot be covered by a countable family of compact sets satisfying Piateckii-S ˇapiro criterion.

@article{AIF_1987__37_3_217_0,
     author = {Debs, Gabriel and Saint Raymond, Jean},
     title = {Ensembles bor\'eliens d'unicit\'e et d'unicit\'e au sens large},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {217--239},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
     address = {Gap},
     volume = {37},
     number = {3},
     year = {1987},
     doi = {10.5802/aif.1105},
     zbl = {0618.42004},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1105/}
}
TY  - JOUR
AU  - Debs, Gabriel
AU  - Saint Raymond, Jean
TI  - Ensembles boréliens d'unicité et d'unicité au sens large
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1987
SP  - 217
EP  - 239
VL  - 37
IS  - 3
PB  - Imprimerie Louis-Jean
PP  - Gap
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1105/
DO  - 10.5802/aif.1105
LA  - fr
ID  - AIF_1987__37_3_217_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Debs, Gabriel
%A Saint Raymond, Jean
%T Ensembles boréliens d'unicité et d'unicité au sens large
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1987
%P 217-239
%V 37
%N 3
%I Imprimerie Louis-Jean
%C Gap
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1105/
%R 10.5802/aif.1105
%G fr
%F AIF_1987__37_3_217_0
Debs, Gabriel; Saint Raymond, Jean. Ensembles boréliens d'unicité et d'unicité au sens large. Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 3, pp. 217-239. doi : 10.5802/aif.1105. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1105/

[1] N. Bari, A treatise on Trigonometric Series, Vol. II, New York, Macmillan, (1964).

[2] C. Carlet, G. Debs, Un résultat sur les ensembles d'unicité du tore, Séminaire d'Initiation à l'analyse - 2e Année (1984-1985) Communication n° 2. | Zbl

[3] C. Graham, O.C. Mcgehee, Essays in Commutative Harmonic Analysis, Springer Verlag, New York, (1979). | MR | Zbl

[4] R. Kaufman, Absolutely convergent Fourier series and some classes of sets, Bull. Sc. Math., 109 (1985), 363-372. | MR | Zbl

[5] A. Kechris, A. Louveau, H. Woodin, The structure of σ-ideals of compacts sets, Trans. Amer. Math. Soc., 301 (1) (1987), 263-288. | MR | Zbl

[6] A. Kechris, A. Louveau, Descriptive Set Theory and the structure of sets of uniqueness, Cambridge University Press, (1987). | MR | Zbl

Cité par Sources :