The moduli space of semi-stable sheaves of rank-2 and Chern classes (0,3) on the projective plane , denoted by , is a smooth irreducible projective variety of dimension 9. In , the points which come from sheaves which are not locally free give a hypersurface . In this article we show that all complete surfaces in must meet the boundary ; in other words, there does not exist a family of vector bundles which is parametrized by a complete surface in . The essential point of the proof is the construction of a birational morphism from to the grassmannian Gr of nets of conics in ; this allows us to identify with a blow-up of Gr along a surface. This gives us a precise description of cohomology algebra of and we use this to determine the fundamental class of a complete surface in which does not meet . We then show that this value of the fundamental class can not arise.
L’espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2, de classes de Chern (0,3) sur le plan projectif est une variété projective irréductible et lisse de dimension 9. Dans , les points qui ne proviennent pas d’un faisceau localement libre constituent une hypersurface . Dans cet article, nous montrons que toute surface complété de rencontre la frontière , autrement dit qu’il n’existe pas de famille de fibrés vectoriels paramétrée par une surface complète de . La démonstration repose sur la construction d’un morphisme birationnel de dans la grassmannienne Gr des réseaux de coniques de , ce qui nous permet d’identifier avec l’éclaté d’une surface de Gr. Ceci conduit à une description précise de l’algèbre de cohomologie de , description utilisée pour déterminer quelle pourrait être la classe fondamentale des surfaces complètes de ne rencontrant pas et aboutir à une contradiction.
@article{AIF_1989__39_2_251_0, author = {Hulek, K. and Potier, Joseph Le}, title = {Sur l{\textquoteright}espace de modules des faisceaux semi stables de rang 2, de classes de {Chern} (0,3) sur ${\mathbb {P}}_2$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {251--292}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {39}, number = {2}, year = {1989}, doi = {10.5802/aif.1167}, zbl = {0658.14008}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1167/} }
TY - JOUR AU - Hulek, K. AU - Potier, Joseph Le TI - Sur l’espace de modules des faisceaux semi stables de rang 2, de classes de Chern (0,3) sur ${\mathbb {P}}_2$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1989 SP - 251 EP - 292 VL - 39 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1167/ DO - 10.5802/aif.1167 LA - fr ID - AIF_1989__39_2_251_0 ER -
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Hulek, K.; Potier, Joseph Le. Sur l’espace de modules des faisceaux semi stables de rang 2, de classes de Chern (0,3) sur ${\mathbb {P}}_2$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 39 (1989) no. 2, pp. 251-292. doi : 10.5802/aif.1167. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1167/
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