Aboughazi, Rachida
Homologie restreinte des p-algèbres de Lie en degré deux
Annales de l'institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 3 , p. 641-649
Zbl 0673.17011 | MR 90m:17026
doi : 10.5802/aif.1180
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_1989__39_3_641_0

Soit g une p-algèbre de Lie parfaite au sens des algèbres de Lie (i.e. g/[g,g]=0). Nous déterminons, en degré deux, le groupe d’homologie restreinte de g en fonction de son groupe d’homologie d’algèbre de Lie. Nous appliquons ce résultat à l’algèbre de Lie sl n (A) des matrices de trace nulle sur une algèbre commutative, et nous montrons que pour sa structure de p-algèbre de Lie, le groupe d’homologie restreinte de dimension deux ne se stabilise pas, contrairement au groupe d’homologie d’algèbre de Lie étudié par Bloch.
Let g be a restricted Lie algebra with g=[g,g]). We compute, its homology group H 2 [p] (g) in degree two, using the homology group H 2 (g) with g regarded as a Lie algebra. This result applied to sl n (A) (matrices with zero trace in a commutative algebra) shows the instability of H 2 [p] (sl n (A)) unlike H 2 (sl n (A)) studied by Bloch.

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