Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de n
Annales de l'Institut Fourier, Volume 39 (1989) no. 3, p. 773-775

Let us consider the Dirichlet problem:

(ddcu)n=0 dans B

and

u|B=φ

where B stands for the units ball in n .

We give a simple proof of the following fact: if ϕC 1,1 (B) then uC 1,1 (B); furthermore the growth of the Lipschitz coefficient of the differential of u is controlled by the inverse of the distance to the boundary.

On considère le problème de Dirichlet :

(ddcu)n=0 dans B

et

u|B=φ

B désigne la boule unité de n .

Nous donnons une démonstration simple du fait que si φC 1,1 (B), alors uC 1,1 (B); de plus la croissance du coefficient de Lipschitz de la différentielle de u est contrôlée par l’inverse de la distance au bord.

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     author = {Dufresnoy, Alain},
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Dufresnoy, Alain. Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de ${\mathbb {C}}^n$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 39 (1989) no. 3, pp. 773-775. doi : 10.5802/aif.1187. http://www.numdam.org/item/AIF_1989__39_3_773_0/

[1] E. Bedford & B.A. Taylor, The Dirichlet problem for a complex Monge-Ampère equation, Invent. Math., 37 (1976), 1-44. | MR 56 #3351 | Zbl 0315.31007

[2] W. Rudin, Function theory in the unit Ball of Cn, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 241, Springer-Verlag. | MR 82i:32002 | Zbl 0495.32001