no. 4
Algèbres analytiques topologiquement noéthériennes. Théorie de Khovanskii
Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 4, pp. 823-840.

On étudie certaines algèbres de fonctions analytiques réelles définies sur un ouvert Ω de R n . La propriété principale de ces algèbres est que tout semi-analytique de Ω défini globalement à l’aide d’un nombre fini de fonctions de 𝒪(Ω), admet un nombre fini de composantes connexes. En reprenant les idées de Khovanskii (lemme de Rolle généralisé), on démontre que ces algèbres restent topologiquement noethériennes quand on leur adjoint les solutions de certaines équations différentielles du ler ordre. Par adjonctions successives, on construit ainsi de nombreux exemples de telles algèbres.

We study some real analytic algebras defined on an open set of R n . The main property of these algebras is that every semi-analytic set of Ω, globally defined by a finite number of functions of 𝒪(Ω), has a finite number of connected components. Using Khovanskii’s ideas (an extension of Rolle’s lemma), we prove that these algebras remain topologically noetherian when we add solutions of some differential equations of first order. By successive additions, we get a lot of examples of such algebras.

@article{AIF_1991__41_4_823_0,
     author = {Tougeron, Jean-Claude},
     title = {Alg\`ebres analytiques topologiquement no\'eth\'eriennes. {Th\'eorie} de {Khovanskii}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {823--840},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {41},
     number = {4},
     year = {1991},
     doi = {10.5802/aif.1275},
     mrnumber = {93f:32005},
     zbl = {0786.32011},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1275/}
}
TY  - JOUR
AU  - Tougeron, Jean-Claude
TI  - Algèbres analytiques topologiquement noéthériennes. Théorie de Khovanskii
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1991
SP  - 823
EP  - 840
VL  - 41
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1275/
DO  - 10.5802/aif.1275
LA  - fr
ID  - AIF_1991__41_4_823_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Tougeron, Jean-Claude
%T Algèbres analytiques topologiquement noéthériennes. Théorie de Khovanskii
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1991
%P 823-840
%V 41
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1275/
%R 10.5802/aif.1275
%G fr
%F AIF_1991__41_4_823_0
Tougeron, Jean-Claude. Algèbres analytiques topologiquement noéthériennes. Théorie de Khovanskii. Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 4, pp. 823-840. doi : 10.5802/aif.1275. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1275/

[1] El Khadiri, Thèse, Préprint, Rennes, 1987.

[2] Gabrielov, Projections of semi-analytic sets, Funct. Anal. and Appl., Vol. 2, n° 4 (1970).

[3] Ag. Khovanskii, Real analytic varieties with the finiteness property and complex abelian integrals, Funct. Anal. and Appl., 18 (1984), 199-207. | Zbl

[4] Denkovska, Łojasiewicz et Stasica, Sur certaines propriétés élémentaires des ensembles sous-analytiques, 2 notes au Bulletin de l'Académie des Sciences Polonaise (1978).

[5] J. Milnor, On the Betti numbers of real algebric varieties, Proc. AMS, 15 (1964), 275-280. | MR | Zbl

[6] R. Moussu, C. Roche, Théorie de Khovanskii et problème de Dulac, Inventiones Math., 105 (1991), 431-441. | MR | Zbl

[7] J.-Cl. Tougeron, Sur certaines algèbres de fonctions analytiques, Séminaire de géométrie algébrique réelle, Paris VII, 1986. | Zbl

[8] J.-Cl. Tougeron, Sur les ensembles analytiques réels définis par des équations Gevrey au bord, préprint, Rennes, 1990.

[9] J.-Cl. Tougeron, Familles nothériennes de modules sur k[[x]] et applications, préprint, Rennes, 1985.

Cité par Sources :