Contractions à spectre dénombrable et propriétés d'unicité des fermés dénombrables du cercle
Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 1, pp. 251-263.

On montre que si T est une contraction à spectre dénombrable et telle que, pour tout ε>0

T - 1 = O ( e ε n 1 / 2 ) ( n + )

alors T est une isométrie.

On montre aussi que ce résultat est lié à une propriété d’unicité forte des fermés dénombrables du cercle unité.

We prove that if T is a contraction with countable spectrum and such that, for all ε>0

T - 1 = O ( e ε n 1 / 2 ) ( n + )

then T is an isometry.

We show also that this result is related to a strong uniqueness property of countable closed subsets of the unit cercle.

@article{AIF_1993__43_1_251_0,
     author = {Zarrabi, Mohamed},
     title = {Contractions \`a spectre d\'enombrable et propri\'et\'es d'unicit\'e des ferm\'es d\'enombrables du cercle},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {251--263},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {43},
     number = {1},
     year = {1993},
     doi = {10.5802/aif.1329},
     mrnumber = {94b:47048},
     zbl = {0766.47002},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1329/}
}
TY  - JOUR
AU  - Zarrabi, Mohamed
TI  - Contractions à spectre dénombrable et propriétés d'unicité des fermés dénombrables du cercle
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1993
SP  - 251
EP  - 263
VL  - 43
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1329/
DO  - 10.5802/aif.1329
LA  - fr
ID  - AIF_1993__43_1_251_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Zarrabi, Mohamed
%T Contractions à spectre dénombrable et propriétés d'unicité des fermés dénombrables du cercle
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1993
%P 251-263
%V 43
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1329/
%R 10.5802/aif.1329
%G fr
%F AIF_1993__43_1_251_0
Zarrabi, Mohamed. Contractions à spectre dénombrable et propriétés d'unicité des fermés dénombrables du cercle. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 1, pp. 251-263. doi : 10.5802/aif.1329. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1329/

[1] G.R. Allan, T.J. Ransford, Power dominated elements in Banach algebras, Studia Math., 94 (1989), 63-79. | MR | Zbl

[2] H.H. Schaefer, M. Wolff and W. Arendt, On lattice isomorphisms with positive real spectrum and groups of positive operators, Math. Z., 164 (1978), 115-123. | MR | Zbl

[3] A. Atzmon, Operators which are annihilated by analytic functions and invariant subspaces, Acta Math., 144 (1980), 27-63. | MR | Zbl

[4] J. Esterle, E. Strouse, F. Zouakia, Theorems of Katznelson Tzafriri type for contractions, à paraître au Journal of Functional Analysis. | Zbl

[5] J.P. Kahane, Y. Katznelson, Sur les algèbres de restrictions de séries de Taylor absolument convergentes à un fermé du cercle, J. Analyse Math., 23 (1970), 185-197. | MR | Zbl

[6] J.P. Kahane, R. Salem, Ensembles parfaits et séries trigonométriques, Paris, Hermann, 1963. | MR | Zbl

[7] Y. Katznelson, An introduction to harmonic analysis, Wiley, New York, 1968. | MR | Zbl

[8] M. Zarrabi, Synthèse spectrale dans certaines algèbres de Beurling sur le cercle unité, Bull. Soc. Math. France, 118 (1990), 241-249. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :