Let be a commutative or cocommutative and connected Hopf algebra. We study some algebraic properties of the convolution powers of the identity map, and of the weight-decompositions of they provide. A key tool is the logarithm map in the convolution algebra of linear endomorphisms of .
Si est une algèbre de Hopf commutative ou cocommutative et connexe, les puissances de convolution et le logarithme, au sens du produit de convolution, du morphisme identité de satisfont à diverses identités algébriques. L’algèbre de Hopf admet en particulier une décomposition en poids sous l’action des morphismes , dont nous étudions les propriétés.
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Patras, Frédéric. La décomposition en poids des algèbres de Hopf. Annales de l'Institut Fourier, Volume 43 (1993) no. 4, pp. 1067-1087. doi : 10.5802/aif.1365. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1365/
[Ba] Harrison homology, Hochschild homology and triples,, J. of Algebra, 8 (1968), 314-323. | MR | Zbl
,[Bo] Eléments de mathématiques, Algèbre chapitre III. C.C.L.S. (1970). | MR
,[GR] A decomposition of Solomon's descent algebra, Adv. in Math., 77 (1989), 189-262. | MR | Zbl
et ,[GS1] A Hodge-type decomposition for commutative algebra cohomology, J. of Pure and Applied Alg., 48 (1987), 229-247. | MR | Zbl
et ,[GS2] The shuffle-bialgebra and the cohomology of commutative algebras, J. of Pure and Applied Alg., 70 (1991), 263-272. | MR | Zbl
et ,[K] The homology of Hopf spaces, North-Holland Math. Lib., 1988. | MR | Zbl
,[Kn] λ-rings and the representation theory of the symmetric group, Springer Lect. Notes in Math., 308 (1973). | MR | Zbl
,[L] Opérations sur l'homologie cyclique des algèbres commutatives, Invent. Math., 96 (1989), 205-230. | EuDML | MR | Zbl
,[MM] On the structure of Hopf algebras, Ann. of Math., 81 (1965), 211-264. | MR | Zbl
et ,[P1] Construction géométrique des idempotents eulériens. Filtration des groupes de polytopes et des groupes d'homologie de Hochschild, Bull. Soc. Math. Fr., 119 (1991), 101-126. | Numdam | MR | Zbl
,[P2] Homothéties simpliciales. Thèse de doctorat, Université Paris 7, Janvier 1992.
,[P3] L'algèbre des descentes d'une bigèbre graduée. J. of Algebra (à paraître). | Zbl
,[R] Theorem of Poincaré-Birkhoff-Witt, logarithm and representations of the symmetric group whose orders are the Stirling numbers. Colloque "Combinatoire Enumérative", Montréal Mai 1985, Springer, Lect. Notes in Math., 1234 (1986), 267-284. | Zbl
,Cited by Sources: