Modules différentiels sur les couronnes

Christol, Gilles; Dwork, Bernard

Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 3, pp. 663-701.

Dans cet article, nous étudions les modules libres de type fini sur l’anneau $\mathscr{H}[d/dx]$ où $\mathscr{H}$ est l’anneau des éléments analytiques dans une couronne $r_1<\left|x\right|<r_2$ de ${ℂ}_p$. D’une part, nous définissons, pour chaque nombre $r$ de $[r_1,r_2]$, un rayon de convergence “générique" et nous montrons que celui-ci dépend continûment de $r$. D’autre part, nous étudions l’existence et l’unicité d’un “antécédent de Frobenius".

In this article are studied free modules of finite rank over $\mathscr{H}[d/dx]$ where $\mathscr{H}$ is the ring of analytic elements in the annulus $r_1<\left|x\right|<r_2$ of ${ℂ}_p$. For each $r$ in $[r_1,r_2]$, we define a “generic radius of convergence" and we prove that it is a continuous function of $r$. Moreover, we study existence and unicity of “Frobenius antecedent".

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