Propriétés de dualité dans les représentations coinduites de superalgèbres de Lie
Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 4, pp. 1067-1090.

Nous généralisons un résultat de dualité dans les représentations coinduites établi par M. Duflo (dans [Du]) dans le cas des algèbres de Lie de dimension finie. La démonstration que nous en proposons utilise la superalgèbre des opérateurs différentiels sur le module coinduit ainsi que la correspondance, mise en évidence par J. Bernstein, entre D-modules à droite et D-modules à gauche. Elle n’est valable qu’en caractéristique zéro. Nous donnons aussi une interprétation de ce théorème en termes de représentations induites de supergroupes de Lie.

We give a new proof of a duality theorem about coinduced representations proved by M. Duflo (in [Du]) in the case of finite dimensional Lie algebras and generalized in [C]1993:940.1225694j/17021. Our proof involves the algebra of differential operators as well as Bernstein’s correspondence between left and right D-modules. We also give an interpretation of the result in terms of induced representations of Lie supergroups. Our proof holds over a field of characteristic 0.

@article{AIF_1994__44_4_1067_0,
     author = {Chemla, Sophie},
     title = {Propri\'et\'es de dualit\'e dans les repr\'esentations coinduites de superalg\`ebres de {Lie}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1067--1090},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {44},
     number = {4},
     year = {1994},
     doi = {10.5802/aif.1427},
     mrnumber = {95k:17006},
     zbl = {0815.17022},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1427/}
}
TY  - JOUR
AU  - Chemla, Sophie
TI  - Propriétés de dualité dans les représentations coinduites de superalgèbres de Lie
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1994
SP  - 1067
EP  - 1090
VL  - 44
IS  - 4
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1427/
DO  - 10.5802/aif.1427
LA  - fr
ID  - AIF_1994__44_4_1067_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Chemla, Sophie
%T Propriétés de dualité dans les représentations coinduites de superalgèbres de Lie
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1994
%P 1067-1090
%V 44
%N 4
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1427/
%R 10.5802/aif.1427
%G fr
%F AIF_1994__44_4_1067_0
Chemla, Sophie. Propriétés de dualité dans les représentations coinduites de superalgèbres de Lie. Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 4, pp. 1067-1090. doi : 10.5802/aif.1427. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1427/

[Bla] R.J. Blattner, Induced and produced representations of Lie algebras, Trans. Amer. Math. Soc., 144 (1969), 457-474. | MR | Zbl

[BB] W. Borho, J.L. Brylinski, Differential operators on homogeneous spaces I, Invent. Math., 69 (1982), 437-476. | EuDML | Zbl

[C] S. Chemla, Cohomologie locale de Grothendieck et représentations induites de superalgèbres de Lie, Mathematische Annalen, 297 (1993), 371-382. | EuDML | MR | Zbl

[Du] M. Duflo, Sur les idéaux induits dans les algèbres enveloppantes, Invent. Math., 67 (1982), 385-393. | EuDML | MR | Zbl

[Fe] G.L. Fel'Dman, Global dimension of rings of differential operators, Trans. Moscow. Math. Soc., 1 (1982), 123-147. | Zbl

[K] B. Kostant, Graded manifolds, graded Lie theory and prequantization, Lecture Notes in Math. n° 570, Springer-Verlag, 1975. | MR | Zbl

[L] D.A. Leites, Introduction to the theory of supermanifolds, Uspeki Mat. Nauk, 35, 1 (1980). | MR | Zbl

[Le] T. Levasseur, Critères d'induction et de coinduction pour certains anneaux d'opérateurs différentiels, J. Algebra, 110, n° 2 (1987), 530-562. | MR | Zbl

[Ma] Y.I. Manin, Gauge field theory and complex geometry. A Series of Comprehensive Studies in Mathematics, Springer-Verlag, 1988. | Zbl

[Ri] G.S Rinehart, Differential forms on general commutative algebras, Trans. Amer. Math. Soc., 108 (1963), 195-222. | MR | Zbl

[Sch] M. Scheunert, The theory of Lie superalgebras, Lecture Notes in Math., n° 716, Springer-Verlag, 1979. | MR | Zbl

Cité par Sources :