Sur un théorème de Dulac
Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 5, p. 1397-1433
Nous considérons les champs de vecteurs analytiques de ( n ,0) de partie linéaire diagonale non nulle et dont les valeurs propres λ i vérifient des relations de résonances toutes engendrées par une seule relation (r,λ)=0 pour un certain vecteur r n non nul. Nous montrons que, dans un système de coordonnées locales holomorphes au voisinages de 0 n , de tels champs de vecteurs se “mettent" sous une forme normale partielle, tout en exhibant des variétés invariantes, si l’on fait une hypothèse de petits diviseurs diophantiens. Nos résultats généralisent, à une dimension quelconque, ceux en dimension 2 de H. Dulac.
We shall consider holomorphic vector fields of ( n ,0) with a non zero diagonal linear part and which eigenvalues λ i satisfy to some resonnance’s relations all generated by one relation (r,λ)=0 for a non zero vector r n . We shall show that such vector fields can be transformed, by a local holomorphic diffeomorphism near 0 n , into a preliminary normal forms while exhibiting invariant varieties, if an hypothesis of diophantine small divisors is made. Our results generalize, to any dimension, those done by H. Dulac in dimension 2.
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Stolovitch, Laurent. Sur un théorème de Dulac. Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 5, pp. 1397-1433. doi : 10.5802/aif.1439. https://www.numdam.org/item/AIF_1994__44_5_1397_0/

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