Dans cet article nous améliorons des encadrements connus du diamètre transfini entier d’intervalles dont les bornes sont deux éléments consécutifs d’une suite de Farey. Nous verrons comment la majoration du diamètre transfini de tels intervalles dépend de la minoration de certaines mesures de polynômes unitaires, à coefficients entiers et totalement positifs, mesures qui généralisent la longueur usuelle. D’autre part, appliquant un lemme classique sur les résultants à une famille de polynômes totalement positifs introduite par C.J. Smyth, nous obtenons des minorations de ces intervalles. Ces majorations et minorations améliorent des résultats récents de F. Amoroso.
In this paper we give new upper and lower bounds for the integer transfinite diameter of intervals where . We will see how the upper bound of such intervals depends on the lower bound of some measures of monic, totally positive polynomials with integer coefficients. (These measures generalize the usual length.) The lower bounds are obtained by applying a classic resultant’s lemma to a family of totally positive polynomials introduced by C.J. Smyth. These upper and lower bounds improve recent Amoroso’results.
@article{AIF_1995__45_3_779_0, author = {Flammang, Val\'erie}, title = {Sur le diam\`etre transfini entier d'un intervalle \`a extr\'emit\'es rationnelles}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {779--793}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {45}, number = {3}, year = {1995}, doi = {10.5802/aif.1473}, mrnumber = {96i:11083}, zbl = {0826.41009}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1473/} }
TY - JOUR AU - Flammang, Valérie TI - Sur le diamètre transfini entier d'un intervalle à extrémités rationnelles JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1995 SP - 779 EP - 793 VL - 45 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1473/ DO - 10.5802/aif.1473 LA - fr ID - AIF_1995__45_3_779_0 ER -
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Flammang, Valérie. Sur le diamètre transfini entier d'un intervalle à extrémités rationnelles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 3, pp. 779-793. doi : 10.5802/aif.1473. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1473/
[1] Sur le diamètre transfini entier d'un intervalle réel, Annales de l'Institut Fourier, 40-4 (1990), 885-911. | Numdam | MR | Zbl
,[2] f-Transfinite diameter and number theoretic applications, Annales de l'Institut Fourier, 43-4 (1993), 1179-1198. | Numdam | MR | Zbl
,[3] Metodos para el calculo approximado de la desviacion diopantea uniforme minima a cero en un segmento, Revista Matematica Hispano-Americana, 4 Serie, t. XXXVIII, n° 6 (1978), 259-270.
,[4] New bounds for the uniform Diophantine deviation from zero in [0,1] and [0, 1/4], Proceedings of the sixth conference of Portuguese ad Spanish mathematicians, Part I, Santander (1979), 289-291. | Zbl
,[5] Number Theoretic Applications of Polynomials with Rational Coefficients Defined by Extremality Conditions, Arithmetic and Geometry, Vol. I, ed. M. Artin and J. Tate, Birkhaüser, Progress in Math., 35 (1983), 61-105. | MR | Zbl
,[6] On algebraic equations with integral coefficients whose roots belong to a given point set, Math. Zeit., 63 (1955), 158-172. | MR | Zbl
and ,[7] Approximation by polynomials with integral coefficients, Math. Surveys, 17, AMS, Providence, R.I., 1980. | MR | Zbl
,[8] Sur la longueur des entiers algébriques totalement positifs, J. Number Theory (à paraître). | Zbl
,[9] On the measure of totally real algebraic numbers I, J. Austral. Math. Soc. (Ser.A), 30 (1980), 137-149. | MR | Zbl
,[10] On the measure of totally real algebraic numbers II, Math. Comp., 37 (1981), 205-208. | MR | Zbl
,[11] The mean values of totally real algebraic integers, Math. Comp., 42 (1984), 663-681. | MR | Zbl
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