Classe de conjugaison du frobenius des variétés abéliennes à réduction ordinaire
Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 5, p. 1239-1248
Soient X une variété abélienne sur un corps de nombres E et G son groupe de Mumford–Tate. Soit v une valuation de E et pour tout nombre premier tel que v()=0, soit F G(Q ) l’automorphisme de Frobenius (géométrique) de la cohomologie étale -adique de X. On montre que si X a une bonne réduction ordinaire en v, alors il existe FG(Q) tel que, pour tout , F soit conjugué à F dans G(Q ). On montre un résultat analogue pour le frobenius de la cohomologie cristalline de la réduction de X modulo v.
Let X be an abelian variety over a number field E and let G be its Mumford–Tate group. Let v be a valuation of E and for each prime number with v()=0, let F G(Q ) be the (geometric) Frobenius automorphism of the -adic étale cohomology of X. It is shown that if X has good and ordinary reduction at v, then there is an element FG(Q) such that, for each , F is conjugate to F inside G(Q ). We prove a similar result for the frobenius on the crystalline cohomology of the reduction of X modulo v.
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Noot, Rutger. Classe de conjugaison du frobenius des variétés abéliennes à réduction ordinaire. Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 5, pp. 1239-1248. doi : 10.5802/aif.1494. http://www.numdam.org/item/AIF_1995__45_5_1239_0/

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