Transformation de Fourier-Deligne sur les groupes unipotents
Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 5, pp. 1205-1242.

Dans cet article on étudie la transformation de Fourier-Deligne sur les schémas en groupes commutatifs unipotents connexes définis sur un corps parfait. On rappelle la construction du dual de Serre d’un groupe commutatif unipotent connexe et on définit la notion de paire duale admissible de schémas en groupes commutatifs unipotents connexes sur un corps parfait. On définit alors la transformation de Fourier-Deligne pour ces paires duales et on dégage les propriétés élémentaires de ce foncteur : l’involutivité, la commutation au changement de base et la compatibilité au produit de convolution. Einfin dans la dernière partie, on montre le résultat principal de l’article, à savoir que cette transformation commute à la dualité de Verdier et préserve la catégorie abélienne des faisceaux pervers.

In this paper, we study the Fourier-Deligne transformation on commutative unipotent connected group schemes over a perfect field. We recall the construction of Serre’s dual for a commutative unipotent connected group scheme and we set the notion of admissible dual pairs for a commutative unipotent group schemes over a perfect field. Then we define the Fourier-Deligne transformation on these dual pairs and we study the elementary properties of this functor: the involutivity, the commutation with base change and compatibility with convolution product. Then, we prove the main result of this paper: we show that this transformation commutes with Verdier duality and preserves the abelian category of perverse sheaves.

@article{AIF_1996__46_5_1205_0,
     author = {Saibi, Moussa},
     title = {Transformation de {Fourier-Deligne} sur les groupes unipotents},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1205--1242},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {46},
     number = {5},
     year = {1996},
     doi = {10.5802/aif.1546},
     mrnumber = {98c:14014},
     zbl = {0863.14026},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1546/}
}
TY  - JOUR
AU  - Saibi, Moussa
TI  - Transformation de Fourier-Deligne sur les groupes unipotents
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1996
SP  - 1205
EP  - 1242
VL  - 46
IS  - 5
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1546/
DO  - 10.5802/aif.1546
LA  - fr
ID  - AIF_1996__46_5_1205_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Saibi, Moussa
%T Transformation de Fourier-Deligne sur les groupes unipotents
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1996
%P 1205-1242
%V 46
%N 5
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1546/
%R 10.5802/aif.1546
%G fr
%F AIF_1996__46_5_1205_0
Saibi, Moussa. Transformation de Fourier-Deligne sur les groupes unipotents. Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 5, pp. 1205-1242. doi : 10.5802/aif.1546. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1546/

[1] A.A. Beilinson, I.N. Bernstein, P. Deligne, Faisceaux pervers, dans Analyse et topologie sur les espaces singuliers (I), Conférence de Luminy, juillet 1981, Astérisque, 100 (1982). | Zbl

[2] L. Begueri, Dualité sur un corps local à corps résiduel algébriquement clos, Bull. Soc. Math. de France, mémoire 108 (1980). | Numdam | MR | Zbl

[3] N. Bourbaki, Algèbre commutative, Éléments de Mathématiques, chap. 8-9, Hermann. | Zbl

[4] P. Deligne, Lettre à D. Kazhdan, 29 novembre 1976.

[5] P. Deligne, La conjecture de Weil II, Publ. Math. I.H.E.S., 52 (1981). | Numdam

[6] M. Demazure, P. Gabriel, Groupes algébriques, vol. 1, Masson, Paris, 1970. | Zbl

[7] M. Demazure, P. Gabriel, Introduction to Algebraic Geometry and Algebraic Groups, North-Holland Mathematics Studies, 39 (1980). | MR | Zbl

[8] T. Ekedahl, On the adic formalism, The Grothendieck Festschrift, vol. II, Progress in Math., Birkhäuser (1990). | MR | Zbl

[9] R. Hartshorne, Residues and duality, Lecture notes in Math., vol. 20, Springer, Berlin-Heidelberg-New York (1966). | Zbl

[10] N.M. Katz, Travaux de Laumon, Séminaire Bourbaki, exposé 691 (1987-1988). | Numdam | Zbl

[11] N.M. Katz, G. Laumon, Transformation de Fourier et majoration des sommes exponentielles, Publ. Math. I.H.E.S., 62 (1985), 361-418. | Numdam | MR | Zbl

[12] S. Lang, Algebraic groups over finite fields, Amer. J. Math., 78 (1956), 555-563. | MR | Zbl

[13] G. Laumon, Transformation de Fourier, constantes d'équations fonctionnelles et conjecture de Weil, Publ. Math. I.H.E.S., 65 (1987), 131-210. | Numdam | Zbl

[14] D. Mumford, Abelian Varieties, Oxford University Press, Oxford, 1970. | MR | Zbl

[15] D. Mumford, Bi-extension of formal groups, in Algebraic Geometry, paper presented at the Bombay colloquium 1968, Oxford University Press, 1969. | Zbl

[16] J.-P. Serre, Corps Locaux, Hermann, Paris, 1968.

[17] J.-P. Serre, Groupes proalgébriques, Publ. Math. I.H.E.S., 7 (1960). | Numdam

[18] J.-P. Serre, Groupes algébriques et corps de classes, Hermann, Paris, 1968. | Zbl

[19] Sga1, Revêtement Etales et Groupe Fondamental, dirigé par A. Grothendieck, Lecture Notes in Math., vol. 224, Springer Verlag (1971). | Zbl

[20] Sga3, Schémas en groupes, dirigé par M. Demazure et A. Grothendieck, Lecture Notes in Math., vol. 151, 152, 153, Springer Verlag (1970). | Zbl

[21] Sga4, Théorie des Topos et cohomologie étales des schémas, dirigé par M. Artin, A. Grothendieck et J.-L. Verdier, Lecture Notes in Math., vol. 269, 270 et 305 Springer Verlag (1972, 1973). | Zbl

[22] Sga41/2, Cohomologie étale, par P. Deligne, avec la collaboration de J.-F. Boutot, A. Grothendieck, L. Illusie et J.-L. Verdier, Lecture Notes in Math., vol. 569. Springer Verlag (1977). | Zbl

[23] Sga5, Cohomologie l-adique et Fonction L, dirigé par A. Grothendieck, avec la collaboration de I. Bucur, C. Houzel, L. Illusie, J.-P. Jouanolou et J.-P. Serre, Lecture Notes in Math., vol. 225, Springer Verlag (1971).

Cité par Sources :