Nous donnons une preuve géométrique du théorème d’élimination des quantificateurs pour les fonctions logarithmico-exponentielles prouvé initialement par van den Dries, Macintyre et Marker. Notre démonstration n’utilise pas de Théorie des Modèles. Elle repose sur un théorème de préparation pour les fonctions sous-analytiques.
We give a geometric proof of the quantifier elimination theorem for logarithmico-exponential functions, already proved by van den Dries, Macintyre and Marker. Our proof does not make use of model theory arguments. It is based upon a preparation theorem for subanalytic functions.
@article{AIF_1997__47_3_859_0, author = {Lion, Jean-Marie and Rolin, Jean-Philippe}, title = {Th\'eor\`eme de pr\'eparation pour les fonctions logarithmico-exponentielles}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {859--884}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {47}, number = {3}, year = {1997}, doi = {10.5802/aif.1583}, mrnumber = {98h:32009}, zbl = {0873.32004}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1583/} }
TY - JOUR AU - Lion, Jean-Marie AU - Rolin, Jean-Philippe TI - Théorème de préparation pour les fonctions logarithmico-exponentielles JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1997 SP - 859 EP - 884 VL - 47 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1583/ DO - 10.5802/aif.1583 LA - fr ID - AIF_1997__47_3_859_0 ER -
%0 Journal Article %A Lion, Jean-Marie %A Rolin, Jean-Philippe %T Théorème de préparation pour les fonctions logarithmico-exponentielles %J Annales de l'Institut Fourier %D 1997 %P 859-884 %V 47 %N 3 %I Association des Annales de l’institut Fourier %U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1583/ %R 10.5802/aif.1583 %G fr %F AIF_1997__47_3_859_0
Lion, Jean-Marie; Rolin, Jean-Philippe. Théorème de préparation pour les fonctions logarithmico-exponentielles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 47 (1997) no. 3, pp. 859-884. doi : 10.5802/aif.1583. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1583/
[A] Algebraic geometry for scientists and engineers, Amer. Math. Soc., MSM 35 (1990). | MR | Zbl
,[DD] p-adic and real subanalytic sets, Ann. of Maths, 128 (1988), 79-138. | MR | Zbl
, ,[DMM] The elementary theory of restricted anlytic fields with exponentiation, Annals of Maths, 140 (1994), 183-205. | MR | Zbl
, et ,[G] Complements of subanalytic sets and existential formulas for analytic functions, Inventiones Mathematicae, 125 (1996), 1-12. | MR | Zbl
,[H] An introduction to complex analysis in several variables, North-Holland, 1973. | Zbl
,[HLT] Planificateur local en géométrie analytique et aplatissement local, Astérisque, 7-8 (1973), 441-463. | Numdam | Zbl
, et ,[M] Expansions of the real field with power functions, Ann. Pure Appl. Logic, 68 (1994). | MR | Zbl
,[P] Lipschitz stratification of subanalytic sets, Ann. Scient. École Normale Supérieure, 4e série, 27 (1994), 661-696. | Numdam | MR | Zbl
,[R] Integer parts of real closed exponential fields, Arithmetic, Proof Theory and Computational Complexity, P. Clote and J. Krajicek, eds., Oxford University Press (1993), 278-288. | MR | Zbl
,[T] Paramétrisations de petits chemins en géométrie analytique réelle, preprint, Université de Rennes. | Zbl
,[W] Model completeness results for expansions of real field II: The exponential function, preprint (1991).
,Cité par Sources :