Brunella, Marco
Instability of equilibria in dimension three
Annales de l'institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 5 , p. 1345-1357
Zbl 0930.37025 | MR 99i:34040
doi : 10.5802/aif.1657
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_1998__48_5_1345_0

Dans cet article on démontre que si v est un champ de vecteurs analytique sur 3 ayant une singularité isolée en 0, alors il existe une trajectoire de v qui tend vers 0 dans le passé ou dans le futur. La preuve repose sur certains résultats concernant la désingularisation des champs de vecteurs en dimension trois et sur des arguments d’indice à la Poincaré-Hopf.
In this paper we show that if v is an analytic vector field on 3 having an isolated singular point at 0, then there exists a trajectory of v which converges to 0 in the past or in the future. The proof is based on certain results concerning desingularizaton of vector fields in dimension three and on index-type arguments à la Poincaré-Hopf.

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