Factorisation d'opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne d'un corps valué
Bouffet, Magali1
1 Université Paul Sabatier, Laboratoire Émile Picard, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 3, pp. 709-734.

On démontre ici un lemme de Hensel pour les opérateurs différentiels. On en déduit un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne transcendante d’un corps valué. On obtient en particulier un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension de ℂ((z)) par un nombre fini d’exponentielles et de logarithmes algébriquement indépendants sur ℂ((z)).

We prove here a Hensel lemma for differential operators. We deduce from it a factorization theorem for differential operators with coefficients in a transcendental liouvillian extension of a valued field. In particular we obtain a factorization theorem for differential operators with coefficients in an extension of ℂ((z)) by a finite number of exponentials and logarithms algebraically independent over ℂ((z)).

DOI : 10.5802/aif.1899
Classification : 11D88, 12J10, 34G10
Mot clés : corps différentiel, corps valué, polygone de Newton, lemme de Hensel, factorisation, valuations discrètes, équations différentielles linéaires, extensions liouvilliennes.
Keywords: differential field, valued field, Newton polygon, Hensel lemma, factorization, discrete valuations, linear differential equations, liouvillian extensions.
Bouffet, Magali 1

1 Université Paul Sabatier, Laboratoire Émile Picard, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex (France) 
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