Factorisation d'opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne d'un corps valué  [ Factorization of differential operators with coefficients in a liouvillian extension of a valued field ]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 52 (2002) no. 3, p. 709-734

We prove here a Hensel lemma for differential operators. We deduce from it a factorization theorem for differential operators with coefficients in a transcendental liouvillian extension of a valued field. In particular we obtain a factorization theorem for differential operators with coefficients in an extension of ((z)) by a finite number of exponentials and logarithms algebraically independent over ((z)).

On démontre ici un lemme de Hensel pour les opérateurs différentiels. On en déduit un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne transcendante d’un corps valué. On obtient en particulier un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension de ((z)) par un nombre fini d’exponentielles et de logarithmes algébriquement indépendants sur ((z)).

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.1899
Classification:  11D88,  12J10,  34G10
Keywords: differential field, valued field, Newton polygon, Hensel lemma, factorization, discrete valuations, linear differential equations, liouvillian extensions.
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     author = {Bouffet, Magali},
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     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier},
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Bouffet, Magali. Factorisation d'opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne d'un corps valué. Annales de l'Institut Fourier, Volume 52 (2002) no. 3, pp. 709-734. doi : 10.5802/aif.1899. http://www.numdam.org/item/AIF_2002__52_3_709_0/

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