Curiosités Lagrangiennes en dimension 4  [ Lagrangian curiosities in dimension 4 ]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 6, p. 1997-2020

In this paper we define, for lagrangian immersions of closed manifolds in n , a notion of linked symplectic area. Then we construct, in the case n=2, a number of lagrangian surfaces linking an infinite area. In the case of exact surfaces, they have the minimal possible number of double points authorised by theory (except the sphere), i.e. less than expected in some conjectures.

Dans ce texte, on définit, pour les immersions lagrangiennes de variétés fermées dans n , une notion d’aire symplectique enlacée. Puis on construit, dans le cas n=2, un certain nombre de surfaces lagrangiennes enlaçant une aire infinie. Dans le cas des surfaces exactes, elles ont le minimum de points doubles possible permis par la théorie (sauf la sphère), c’est-à-dire moins que prévu par quelques conjectures.

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2073
Classification:  58F05,  53C15,  57R52,  57R95
Keywords: Lagrangian, double points, link
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     author = {Sauvaget, Denis},
     title = {Curiosit\'es Lagrangiennes en dimension 4},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier},
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     pages = {1997-2020},
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Sauvaget, Denis. Curiosités Lagrangiennes en dimension 4. Annales de l'Institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 6, pp. 1997-2020. doi : 10.5802/aif.2073. http://www.numdam.org/item/AIF_2004__54_6_1997_0/

[Ar] V.I. Arnold Cobordismes lagrangiens et legendriens I, Funkts. Anal. ego Prilozh., Tome 14 (1980) no. 3, pp. 1-13 | MR 575199 | Zbl 0447.52011

[Ar] V.I. Arnold Cobordismes lagrangiens et legendriens II, Funkts. Anal. ego. Prilozh., Tome 14 (1980) no. 4, pp. 8-17 | MR 575199 | Zbl 0447.52011

[Au1] M. Audin Cobordismes d'immersions lagrangiennes et legendriennes (1987) (Travaux en cours, Hermann, Paris) | Zbl 0615.57001

[Au2] M. Audin Fibrés normaux d'immersions en dimension double, points doubles d'immersions lagrangiennes et plongements totalement réels, Comment. Math. Helv., Tome 63 (1988), pp. 593-623 | MR 966952 | Zbl 0666.57024

[CZ] M. Chaperon; E. Zehnder; P. Dazord, N. Désolneux-Moulis Quelques résultats globaux en géométrie symplectique (Travaux en cours), Géométrie symplectique et de contact: autour du théorème de Poincaré-Birkhoff, Hermann (1984), pp. 51-121 | Zbl 0541.58021

[Gi] A.B. Givental Plongements lagrangiens de surfaces et parapluies de Whitney déployés, Funkts. Anal. ego Prilozh., Tome 20 (1986) no. 3, pp. 35-41 | MR 868559 | Zbl 0621.58025

[Gr] M. Gromov Pseudo-holomorphic curves in symplectic manifolds, Invent. Math., Tome 82 (1985), pp. 307-347 | Zbl 0592.53025

[P] L. Polterovitch The surgery of Lagrange submanifolds, Geom. Funct. Anal., Tome 1 (1991), pp. 198-210 | MR 1097259 | Zbl 0754.57027

[T] D. Théret A lagrangian camel, Comment. Math. Helv., Tome 74 (1999), pp. 591-614 | MR 1730659 | Zbl 0954.37029

[V] C. Viterbo Plongements lagrangiens et capacité symplectique de tores dans 2n , C. R. Acad. Sci. I, Tome 311 (1990), pp. 487-490 | MR 1076478 | Zbl 0711.58012

[V2] C. Viterbo Symplectic topology as the geometry of generating functions, Math. Ann., Tome 292 (1992), pp. 685-710 | MR 1157321 | Zbl 0735.58019