Dans cet article, nous étudions les ensembles d’unicité pour le groupe des automorphismes analytiques d’un domaine borné de (resp. pour l’ensemble des fonctions holomorphes de dans lui-même). Dans les deux cas, nous montrons qu’il existe des ensembles d’unicité contenus dans ; pour , nous montrons que ces ensembles d’unicité forment un ensemble dense de , et pour , que ce n’est pas le cas en général.
In this paper, we study determination sets for the group of biholomorphic automorphisms of (resp. for the set of holomorphic maps of into itself). In the two cases, we prove the existence of determination sets contained in ; in the first case, we prove that these determination sets form a dense subset in , and, for , it is not the case in general.
Classification : 32H02
Mots clés : ensembles d'unicité, automorphismes et endomorphismes analytiques, théorème d'unicité de H. Cartan.
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Vigué, Jean-Pierre. Ensembles d'unicité pour les automorphismes et les endomorphismes analytiques d'un domaine borné. Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 147-159. doi : 10.5802/aif.2092. http://archive.numdam.org/item/AIF_2005__55_1_147_0/
[1] Iteration theory, compactly divergent sequences and commuting holomorphic maps, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., Volume 18 (1991) no. 4, pp. 167-191 | Numdam | MR 1129300 | Zbl 0760.32014
[2] On the automorphism group of a Stein manifold, Math. Ann., Volume 266 (1983), pp. 215-227 | Article | MR 724738 | Zbl 0532.32014
[3] Les fonctions de deux variables complexes et le problème de la représentation analytique, J. Math. pures et appl., Volume 11 (1931) no. 9, pp. 1-114 | JFM 57.0387.01
[4] Sur les fonctions de plusieurs variables complexes. L'itération des transformations intérieures d'un domaine borné, Math. Z., Volume 35 (1932), pp. 760-773 | Article | JFM 58.0349.02 | MR 1545327 | Zbl 0004.40602
[5] Sur les rétractions d'une variété, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math., Volume 303 (1986), pp. 715 | MR 870703 | Zbl 0609.32021
[6] Holomorphic maps and invariant distances, Notas de Matematica [Mathematical Notes], Volume 69, Amsterdam, 1980 | MR 563329 | Zbl 0447.46040
[7] On fixed points and determining sets for holomorphic automorphisms, Michigan Math. J., Volume 50 (2002), pp. 507-515 | Article | MR 1935150 | Zbl 1026.32042
[8] Schwarz-Pick systems of pseudometrics for domains in normed linear spaces (Proc. Sem. Univ. Fed. Rio de Janeiro) Volume 34 (1977), pp. 345-406 | Zbl 0409.46053
[9] Invariant distances and metrics in complex analysis. (de Gruyter Expositions in Mathematics) Volume 9 (1993) | Zbl 0789.32001
[10] Several complex variables Volume III, The University of Chicago Press, Chicago, 1971 | Zbl 0223.32001
[11] A conformal self-map which fixes 3 points is the identity (Ann. Acad. Sci. Fenn sér. A I Math.) Volume 4 (1979), p. 85-86 | Zbl 0407.30003
[12] Complex geodesics, Compositio Math., Volume 44 (1981), pp. 375-394 | Numdam | MR 662466 | Zbl 0488.30015
[13] Complex geodesics and holomorphic maps, Symposia Mathematica, Volume XXVI (1980), pp. 211-230 | MR 663034 | Zbl 0506.32008
[14] Le groupe des automorphismes analytiques d'un domaine borné d'un espace de Banach complexe. Application aux domaines bornes symétriques, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 9 (1976) no. 4, pp. 203-281 | Numdam | MR 430335 | Zbl 0333.32027
[15] Points fixes d'applications holomorphes dans un domaine borné convexe de , Trans. Amer. Math. Soc., Volume 289 (1985), pp. 345-353 | MR 779068 | Zbl 0589.32043
[16] Sur les points fixes d'applications holomorphes, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math., Volume 303 (1986), pp. 927-930 | MR 873396 | Zbl 0607.32016
[17] Sur les ensembles d'unicité pour les automorphismes analytiques d'un domaine borné, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 336 (2003), pp. 589-592 | MR 1981474 | Zbl 1046.32001