Ensembles d'unicité pour les automorphismes et les endomorphismes analytiques d'un domaine borné

Dans cet article, nous étudions les ensembles d’unicité pour le groupe $\mathrm{Aut}\left(D\right)$ des automorphismes analytiques d’un domaine borné $D$ de ${ℂ}^n$ (resp. pour l’ensemble $H(D,D)$ des fonctions holomorphes de $D$ dans lui-même). Dans les deux cas, nous montrons qu’il existe des ensembles d’unicité contenus dans $D^{n+1}$ ; pour $\mathrm{Aut}\left(D\right)$, nous montrons que ces ensembles d’unicité forment un ensemble dense de $D^{n+1}$, et pour $H(D,D)$, que ce n’est pas le cas en général.

In this paper, we study determination sets for the group $\mathrm{Aut}\left(D\right)$ of biholomorphic automorphisms of $D$ (resp. for the set $H(D,D)$ of holomorphic maps of $D$ into itself). In the two cases, we prove the existence of determination sets contained in $D^{n+1}$ ; in the first case, we prove that these determination sets form a dense subset in $D^{n+1}$, and, for $H(D,D)$, it is not the case in general.