Relation entre les conjectures de Farrell-Jones en K-théories algébrique et hermitienne
Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 1, pp. 197-207.

On montre que si la conjecture de Farrell-Jones en K-théorie algébrique est vérifiée alors celle de la K-théorie hermitienne est équivalente à l’existence d’un entier pZ tel que “assembly map” soit un isomorphisme en degré p et p+1.

We prove that if the Farrell-Jones conjecture for algebraic K-theory is true then the same conjecture for hermitian K-theory is equivalent to the fact that it exists pZ such that the assembly map is an isomorphism in degrees p and p+1.

DOI : 10.5802/aif.2256
Classification : 19D99
Mot clés : $K$-théorie algébrique, $K$-théorie hermitienne, conjectures de Farrell-Jones
Keywords: Algebraic $K$-theory, hermitian $K$-theory, Farrell-Jones conjectures
Battikh, Naoufel 1

1 Institut préparatoire aux études d’ingénieurs de Nabeul Campus universitaire Merazka, 8000 Nabeul (Tunisie)
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[1] Bartels, A.; Reich, H. On the Farrell-Jones conjectures for higher algebraic K -theory (2003) (Preprintreihe SFB) | Zbl

[2] Farrell, F. T.; Jones, L. Isomorphism conjectures in algebraic K-theory, J. Amer, Math. Soc., Volume 6 (1993) no. 2, pp. 249-297 | MR | Zbl

[3] H. Bass, A. Heller; Swan, R. G. The whitehead group of polynomial extension, Inst. hautes études sci., Volume 22 (1964), pp. 61-79 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[4] Hsiang, W. C. Borel’s conjecture, Novikov’s conjecture and the K -theoritic analogue, World scientific book, Singapour, 1989 | MR | Zbl

[5] Karoubi, M. Le théorème fondamental de la K-théorie hermitienne, Annals of mathematics, Volume 112 (1980), pp. 259-282 | DOI | MR | Zbl

[6] Loday, J.-L. K-théorie algébrique et représentation de groupes, Ann. Sci. Ecole Normale Sup. Sér. 4, Volume 9 (1976) no. 3, pp. 309-377 | Numdam | MR | Zbl

[7] Whitehead, G. W. Generalised homology theories, Trans. A. M. S, Volume 102 (1962), pp. 227-283 | DOI | MR | Zbl

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