Cohen, Henri; Friedman, Eduardo
Raabe’s formula for p-adic gamma and zeta functions  [ Formules de Raabe pour les fonctions gamma et zêta p-adiques ]
Annales de l'institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 1 , p. 363-376
MR 2401225 | Zbl pre05267528
doi : 10.5802/aif.2353
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_2008__58_1_363_0

Classification:  11S80,  11S40
La formule de Raabe classique donne la valeur de l’intégrale de la fonction log gamma d’Euler sur un intervalle de longueur 1. Nous calculons des intégrales p-adiques analogues pour les fonctions log gamma p-adiques de Diamond et de Morita, et nous montrons que chacune de ces fonctions est caractérisée de manière unique par son équation fonctionnelle et sa formule de Raabe p-adique. Nous démontrons aussi une formule de type Raabe pour les fonctions zêta de Hurwitz p-adiques.
The classical Raabe formula computes a definite integral of the logarithm of Euler’s Γ-function. We compute p-adic integrals of the p-adic logΓ-functions, both Diamond’s and Morita’s, and show that each of these functions is uniquely characterized by its difference equation and p-adic Raabe formula. We also prove a Raabe-type formula for p-adic Hurwitz zeta functions.

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