Rabaoui, Marouane
A Bochner type theorem for inductive limits of Gelfand pairs  [ Une généralisation du théorème de Bochner aux limites inductives de paires de Guelfand ]
Annales de l'institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 5 , p. 1551-1573
MR 2445827 | Zbl 1154.22015 | 1 citation dans Numdam
doi : 10.5802/aif.2392
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Classification:  22E30,  43A35,  43A85,  43A90
Mots clés: fonction continue de type positif, paire de Guelfand, théorème de Bochner-Godement, paire sphérique, limite inductive, algèbre de Von Neumann
Dans cet article, on démontre une généralisation du théorème de Bochner-Godement. Ce résultat concerne les paires sphériques d’Olshanski qui sont définies comme des limites inductives de suites croissantes de paires de Guelfand G ( n ) , K ( n ) n1 . En utilisant la théorie de la représentation intégrale de G. Choquet sur les cônes convexes, on établit une représentation intégrale de type Bochner pour tout élément ϕ de l’ensemble 𝒫 (G) des fonctions continues sur G, de type positif et biinvariantes par K.
In this article, we prove a generalisation of Bochner-Godement theorem. Our result deals with Olshanski spherical pairs (G,K) defined as inductive limits of increasing sequences of Gelfand pairs (G(n),K(n)) n1 . By using the integral representation theory of G. Choquet on convex cones, we establish a Bochner type representation of any element ϕ of the set 𝒫 (G) of K-biinvariant continuous functions of positive type on G.

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