Quotients compacts des groupes ultramétriques de rang un

Kassel, Fanny

Annales de l'Institut Fourier, Tome 60 (2010) no. 5, pp. 1741-1786.

Soit $G$ l’ensemble des points d’un groupe algébrique semi-simple connexe de rang relatif un sur un corps local ultramétrique. Nous décrivons tous les sous-groupes discrets de type fini sans torsion de $G\times G$ qui agissent proprement et cocompactement sur $G$ par multiplication à gauche et à droite. Nous montrons qu’après une petite déformation dans $G\times G$ un tel sous-groupe agit encore librement, proprement discontinûment et cocompactement sur $G$.

Let $G$ be the set of points of a connected semisimple algebraic group of relative rank one over a non-Archimedean local field. We describe all finitely generated torsion-free discrete subgroups of $G\times G$ acting properly discontinuously and cocompactly on $G$ by left and right multiplication. We prove that after a small deformation in $G\times G$ such a subgroup keeps acting freely, properly discontinuously, and cocompactly on $G$.

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