$F_p$-représentations semi-stables

Caruso, Xavier

doi:10.5802/aif.2656

F_{p}

-représentations semi-stables [ Semi-stable representations over

F_{p}

]

Caruso, Xavier

Annales de l'Institut Fourier, Volume 61 (2011) no. 4, p. 1683-1747

Abstract
Résumé

Let $p$ be a prime number and $K$ be a $p$ -adic field $K$ with perfect residue field (for instance a finite extension of $ℚ_{p}$ ), whose absolute ramification index is denoted by $e$ . In order to study “ $p$ -torsion semi-stable representations” of $G_{K} = Gal (\bar{K} / K)$ , Breuil has defined for each non-negative integer $r < p - 1$ several categories of torsion filtered $(ϕ, N)$ -modules. In this paper, we give a complete description of the structure of these categories in the general case (until now, only the case $e r < p - 1$ was systematically studied).

Soient $p$ un nombre premier et $K$ un corps $p$ -adique à corps résiduel parfait (par exemple une extension finie de $F_{p}$ ) dont l’indice de ramification absolue est noté $e$ . Afin d’étudier les « représentations semi-stables de $p$ -torsion » de $G_{K} = Gal (\bar{K} / K)$ , Breuil a défini pour tout entier positif $r < p - 1$ plusieurs catégories de $(φ, N)$ -modules filtrés de torsion. Dans cet article, nous décrivons la structure de ces catégories dans le cas général (seul le cas $e r < p - 1$ avait été étudié de façon systématique jusqu’à présent).

MR 2951749 | Zbl pre06018616

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2656
Classification: 11F85, 11S20, 14F30
Keywords: p-adic representations, p-adic Hodge theory, Breuil modules

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Caruso, Xavier. $F_p$-représentations semi-stables. Annales de l'Institut Fourier, Volume 61 (2011) no. 4, pp. 1683-1747. doi : 10.5802/aif.2656. http://www.numdam.org/item/AIF_2011__61_4_1683_0/

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