$F_p$-représentations semi-stables

Soient $p$ un nombre premier et $K$ un corps $p$-adique à corps résiduel parfait (par exemple une extension finie de $F_p$) dont l’indice de ramification absolue est noté $e$. Afin d’étudier les « représentations semi-stables de $p$-torsion » de $G_K=Gal(\overline{K}/K)$, Breuil a défini pour tout entier positif $r<p-1$ plusieurs catégories de $(\phi ,N)$-modules filtrés de torsion. Dans cet article, nous décrivons la structure de ces catégories dans le cas général (seul le cas $er<p-1$ avait été étudié de façon systématique jusqu’à présent).

Let $p$ be a prime number and $K$ be a $p$-adic field $K$ with perfect residue field (for instance a finite extension of ${\mathbb{Q}}_p$), whose absolute ramification index is denoted by $e$. In order to study “$p$-torsion semi-stable representations” of $G_K=Gal(\overline{K}/K)$, Breuil has defined for each non-negative integer $r<p-1$ several categories of torsion filtered $(\varphi ,N)$-modules. In this paper, we give a complete description of the structure of these categories in the general case (until now, only the case $er<p-1$ was systematically studied).