A remark on Construire un noyau de la fonctorialité by Lafforgue
Annales de l'Institut Fourier, Volume 62 (2012) no. 3, p. 899-935
Lafforgue has proposed a new approach to the principle of functoriality in a test case, namely, the case of automorphic induction from an idele class character of a quadratic extension. For technical reasons, he considers only the case of function fields and assumes the data is unramified. In this paper, we show that his method applies without these restrictions. The ground field is a number field or a function field and the data may be ramified.
Lafforque a proposé une nouvelle approche du problème de la fonctorialité de Langlands. Il traite le cas témoin de l’induction automorphe à partir d’un caractère des classes d’idèles pour une extension quadratique. Pour des raisons techniques, il se limite au cas des corps de fonctions et suppose les données non ramifiées. Dans cet article, nous montrons que sa methode s’applique sans restriction. Le corps de base est un corps de nombres ou un corps de fonctions et les données peuvent être ramifiées.
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2712
Classification:  11F27,  11F66,  11F70,  11R39
Keywords: Functoriality, Weil representation, Converse theorem
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Jacquet, Hervé. A remark on Construire un noyau de la fonctorialité by Lafforgue. Annales de l'Institut Fourier, Volume 62 (2012) no. 3, pp. 899-935. doi : 10.5802/aif.2712. http://www.numdam.org/item/AIF_2012__62_3_899_0/

[1] Jacquet, H.; Langlands, R. P. Automorphic forms on GL ( 2 ) , Springer-Verlag, Berlin, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 114 (1970) | MR 401654 | Zbl 0236.12010

[2] Lafforgue, Laurent Construire un noyau de la fonctorialité? Le cas de l’induction automorphe sans ramification de GL 1 à GL 2 , Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Tome 60 (2010) no. 1, pp. 87-147 http://aif.cedram.org/item?id=AIF_2010__60_1_87_0 | Article | Numdam | MR 2664311

[3] Wallach, Nolan R. Real reductive groups. I, Academic Press Inc., Boston, MA, Pure and Applied Mathematics, Tome 132 (1988) | MR 929683 | Zbl 0666.22002

[4] Wallach, Nolan R. Real reductive groups. II, Academic Press Inc., Boston, MA, Pure and Applied Mathematics, Tome 132 (1992) | MR 1170566 | Zbl 0785.22001

[5] Weil, André Sur certains groupes d’opérateurs unitaires, Acta Math., Tome 111 (1964), pp. 143-211 | Article | MR 165033 | Zbl 0203.03305