Un théorème de Bloch presque complexe
Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 2, pp. 401-428.

Cet article est consacré à la démonstration d’une version presque complexe du théorème de Bloch. Considérons la réunion C de quatre J-droites en position générale dans un plan projectif presque complexe. Nous démontrons que toute suite non normale de J-disques évitant évitant la configuration C admet une sous-suite convergeant, au sens de Hausdorff, vers une partie la réunion des diagonales de C. En particulier, le complémentaire de la configuration C est hyperboliquement plongé dans le paln projectif presque complexe modulo la réunion des diagonales de la configuration C.

This article is devoted to the proof of an almost complex version of Bloch’s theorem. Let C be the reunion of four J-lines in general position in an almost complex projectif plane. We prove that any sequence of J-disks which is not normal has a subsequence that converges in Hausdorff’s sense to a subset of the reunion of the diagonals of the configuration C. In particular, the complement of the configuration C is hyperbolicaly embedded in the almost complex projectif plane modulo the reunion of the diagonals of the configuration C.

DOI : 10.5802/aif.2852
Classification : 32A18, 32H30, 32Q45, 32Q65, 32U40
Mot clés : Hyperbolicité complexe, théorie de Nevanlinna, courbes pseudoholomorphes, courants positifs.
Keywords: Complex hyperbolicity, Nevanlinna’s theory, pseudoholomorphic curves, positive currents.
Saleur, Benoît 1

1 Département de Mathématiques de la faculté des sciences d’Orsay, Université Paris-Sud 11, 91405 Orsay Cedex
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[1] Audin, J. M. et Lafontaine ed. Holomorphic curves in symplectic geometry, Progress in Math., 117, Birkhäuser, Basel, 1994 | MR | Zbl

[2] Bloch, A. Sur les systèmes de fonctions holomorphes à variétés linéaires lacunaires, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., Volume 43 (1926), pp. 309-362 | MR

[3] Brody, R. Compact manifolds and hyperbolicity, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 235 (1978), pp. 213-219 | MR | Zbl

[4] Brunella, M. Courbes entières et feuilletages holomorphes, L’enseignement mathématique (1999) no. 45, pp. 195-216 | MR | Zbl

[5] Cartan, H. Sur les systèmes de fonctions holomorphes à variétés lacunaires et leurs aapplications, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 45 (1928), pp. 255-346 | MR

[6] Cowen, M. J. The method of negative curvature : the Kobayashi metric on P 2 minus 4 lines, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 319 (1990), pp. 729-745 | MR | Zbl

[7] De Thélin, H. Une démonstration du théorème de recouvrement de surfaces d’Ahlfors, Ens. Math., Volume 51 (2005), pp. 203-209 | MR | Zbl

[8] Debalme, R.; Ivashkovich, S. Complete hyperbolic neighbourhood in almost complex surfaces, Int. J. of Math. (2001) no. 12, pp. 211-221 | DOI | MR | Zbl

[9] Duval, J. Un théorème de Green presque complexe, Annales de l’institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 7, pp. 2357-2367 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[10] Elkhadhra, F. J-pluripolar subsets and currents on almost complex manifolds, Math. Zeit., Volume 264 (2010) no. 2, pp. 399-422 | DOI | MR | Zbl

[11] Eremenko, A.; Sodin, M. The value distribution of meromorphic functions and meromorphic curves from the point of view of potential theory, St. Petersburg Math. J., Volume 3 (1992), pp. 109-136 | MR | Zbl

[12] Green, M. Some Picard theorems for holomorphic maps to algebraic varieties, Amer. J. Math., Volume 97 (1975), pp. 43-75 | DOI | MR | Zbl

[13] Gromov, M. Pseudo holomorphic curves in symplectic manifolds, Invent.Math., Volume 83 (1985), pp. 307-347 | DOI | Zbl

[14] Kobayashi, S. Hyperbolic complex spaces, Grundhlehren der mathematischen Wissenschaften, 318, Springer, 1998 | MR | Zbl

[15] Kruglikov, B.; Overholt, M. Pseudoholomorphic mappings and Kobayashi hyperbolicity, Diff. Geom. Appl., Volume 11 (1999), pp. 265-277 | DOI | MR | Zbl

[16] Lehto, O.; Virtanen, K. I. Quasiconformal mappings in the plane, Grund. der. math. Wiss, 126, Springer, Berlin, 1973 | MR | Zbl

[17] McQuillan, M. Bloch hyperbolicity, 1970 (preprint IHES)

[18] Nevanlinna, R. Analytic functions, Springer, 1970 | MR | Zbl

[19] Pali, Nefton Fonctions plurisousharmoniques et courants de type (1,1) sur les variétés presque complexes, Manuscipta Math., Volume 118 (2005), pp. 311-337 | DOI | MR | Zbl

[20] Sikorav, Jean-Claude Dual elliptic planes, Actes des Journées Mathématiques à la Mémoire de Jean Leray (Sémin. Congr.), Volume 9, Soc. Math. France, Paris (2004), pp. 185-207 | MR | Zbl

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