Cerocchi, Filippo
Margulis Lemma, entropy and free products  [ Lemme de Margulis, entropie et produits libres ]
Annales de l'institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 3 , p. 1011-1030
MR 3330162 | Zbl 06387299
doi : 10.5802/aif.2872
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_2014__64_3_1011_0

Classification:  53C23,  53B21,  20E06,  20F65
Mots clés: entropie, croissance des groupes, produits libres, systole
Nous présentons une preuve d’un Lemme de Margulis à la Besson-Courtois-Gallot pour des variétés dont le groupe fondamental est un produit libre A*B non trivial et sans élément de torsion d’ordre 2. De plus, quand A*B est sans torsion nous donnons une minoration de la systole (homotopique) en fonction des bornes supérieurs sur le diamètre et sur l’entropie volumique. Nous allons fournir des exemples et des contre-exemples afin de montrer l’optimalité de nos hypothèses. Finalement, nous présentons deux applications de ce résultat  : un théorème de précompacité et finitude et une estimation volumique pour variétés décomposables.
We prove a Margulis’ Lemma à la Besson-Courtois-Gallot, for manifolds whose fundamental group is a nontrivial free product A*B, without 2-torsion. Moreover, if A*B is torsion-free we give a lower bound for the homotopy systole in terms of upper bounds on the diameter and the volume-entropy. We also provide examples and counterexamples showing the optimality of our assumption. Finally we give two applications of this result: a finiteness theorem and a volume estimate for reducible manifolds.

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