Une variété sur un corps a la propriété de Hilbert si n’est pas mince. Nous montrons que si est un morphisme de -variétés dominant et si ainsi que toutes les fibres pour ont la propriété de Hilbert, alors aussi. Ceci nous permet de répondre à une question de Serre concernant les produits de variétés, et de généraliser un résultat de Colliot-Thélène et Sansuc sur les groupes algébriques.
A variety over a field is of Hilbert type if is not thin. We prove that if is a dominant morphism of -varieties and both and all fibers , , are of Hilbert type, then so is . We apply this to answer a question of Serre on products of varieties and to generalize a result of Colliot-Thélène and Sansuc on algebraic groups.
Classification : 12E25, 12E30, 20G30
Mots clés : ensemble mince, propriété de Hilbert, corps Hilbertien, groupes algébriques
@article{AIF_2014__64_5_1893_0, author = {Bary-Soroker, Lior and Fehm, Arno and Petersen, Sebastian}, title = {On varieties of Hilbert type}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1893--1901}, publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier}, volume = {64}, number = {5}, year = {2014}, doi = {10.5802/aif.2899}, mrnumber = {3330926}, zbl = {06387326}, language = {en}, url = {archive.numdam.org/item/AIF_2014__64_5_1893_0/} }
Bary-Soroker, Lior; Fehm, Arno; Petersen, Sebastian. On varieties of Hilbert type. Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 5, pp. 1893-1901. doi : 10.5802/aif.2899. http://archive.numdam.org/item/AIF_2014__64_5_1893_0/
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