The orbital counting problem for hyperconvex representations

Sambarino, Andrés

Annales de l'Institut Fourier, Tome 65 (2015) no. 4, pp. 1755-1797.

Nous trouvons un asymptotique pour le comptage orbitale dans l’espace symétrique d’un groupe de Lie connexe, réel-algébrique, semisimple et non-compact $G,$ pour une classe des sous groupes discrets de $G$ qui contient, par exemple, representations d’un groupe de surface dans $PSL(2,ℝ)\times PSL(2,ℝ)$ induites par la choix de deux éléments de l’espace de Teichmüller de la surface et les representations dans la composante de Hitchin de $PSL(d,ℝ).$ Nous démontrons aussi, dans ce contexte, une propriété de melange pour le flot des chambres de Weyl.

We give a precise counting result on the symmetric space of a connected noncompact real-algebraic semisimple Lie group $G,$ for a class of discrete subgroups of $G$ that contains, for example, representations of a surface group on $PSL(2,ℝ)\times PSL(2,ℝ),$ induced by choosing two points on the Teichmüller space of the surface and representations on the Hitchin component of $PSL(d,ℝ).$ We also prove a mixing property for the Weyl chamber flow in this setting.

Classification : 22E40, 37D20
Keywords: Lie groups, higher rank geometries, Hitchin representations
Mot clés : groupes de Lie, géométrie en rang supérieur, representations de Hitchin

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